Kap. I. 



Regelmäßige Punktsysteme auf einer Kreiszylinclcrflüche. 



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die (kürzeste) Schraubenlinie, die o mit ;;/ verbindet, in derselben 



Richtung wie die Hauptspirale läuft, dagegen als negativ, wenn 



sie die entgegengesetzte Richtung hat. In Fig. (Ja hat der Punkt vi 



also positive, in Fig. 6 b dagegen negative sekundäre Divergenz und 



A.D 

 zwar beträgt diese in Fig. (ia f3„, = • H60", in Fig. 6b dagegen 



A^ D AA' 



^--=-ÄA'-'^^^'- 



Wir werden nun die Hauptspirale stets, wenn nichts anderes 

 ausdrücklich bemerkt ist, als rechtsgewunden betrachten. In diesem 

 Falle wird dann die sekundäre Divergenz <5,„ positiv sein, wenn die 

 ;;/-zeilige Spirale rechtslaufend ist, negativ aber, wenn diese Spirale links 

 läuft. Es ist klar, daß dann auch, wenn man die abgerollte Zylinder- 

 fläche der Länge nach halbiert, alle Punkte, die links von der Hal- 

 bierungslinie liegen, eine positive, dagegen alle Punkte, die rechts 

 davon liegen, eine negative sekundäre Divergenz haben. 



Um nun auf der Hauptspirale ^) von o nach einem Punkt m mit 

 ,, positiver" sekundärer Div^ergenz zu gelangen, muß man eine gewisse 

 Anzahl ganzer Touren und dann noch eine Teilstrecke d>,i um die 

 Achse beschreiben (siehe Fig. 6 a). Will man dagegen von o nach 



rza. B, 



a. 



Ac 



Ä 



einem Punkt m mit „negativer" sekundärer Divergenz kommen, 

 dann könnte man auch eine gewisse Anzahl ganzer Touren umlaufen 

 und dann noch eine gewisse Teilstrecke weiter nach oben; jedoch 

 kann man dazu auch eine ganze Tour mehr machen und dann die 

 zuviel gegangene Teilstrecke zurückgehen (siehe Fig. 6 b). Diese 

 letztere wird dann gleich der sekundären Divergenz b,,, sein. Man 

 kann also von o immer in der Weise nach ni kommen, daß man 

 zuerst eine gewisse Anzahl ganzer Touren um den Zylinder macht 

 und dann die Teilstrecke b,,, zu passieren hat (entweder nach vor- 

 wärts oder nach rückwärts). Die Zahl, welche die Anzahl der ganzen 

 Touren angibt, heißt die enzyklische Zahl des Punktes m und 

 wird durch A,,, bezeichnet. Von der enzyklischen Zahl ließe sich 

 also folgende Definition geben: Die Anzahl Touren, welche 

 man in der Hauptspirale rundum den Zylinder machen 



1) ,, Aufwärts" steigend. 

 Iterson, Studien über Blattstellungen. 



