Kap. II. Regelm. Syst. tang. Kreise a. e. Kreiszylinderfl. Allg. Betracht. 25 



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auf verschiedene Seiten der Vertikalen durcli o fallen und es muß 

 die (w + ?z)-zeilige auf dieselbe Seite wie die ///-zeilige fallen. Fig. 1 1 

 veranschaulicht das. Bei dem Kontakt [n — m), m und n können 

 die m- und die ?/-zeilige Spirale auf dieselbe Seite der Vertikalen 

 fallen, aber auch auf 



verschiedeneSeiten ; ., -^'y -^^ ■ 



auf jeden Fall muß 

 aber die {n — ;//)-zei- 

 lige Spirale auf die 

 andere Seite als die 

 w-zeilige fallen. Zur 

 Veranschaulichung -^ 

 des Gesagten dienen 

 die Figuren 12 und 

 13 (in Fig. 12 ist 

 7 < £, in Fig. 13 da- 

 gegen y 'y s). Die- 

 jenigen Figuren, 

 welche die Fälle 



veranschaulichen, 

 bei denen die m-zei- 

 lige Spirale ,,links"- 

 gewunden ist, findet 

 man, indem man von 

 den drei genannten 

 Figuren die Spiegel- 

 bilder entwirft. 



Der in Fig. 11 

 dargestellte Fall ist 

 ebenso wie sein 

 Spiegelbild für alle 

 Werte von m und 

 n möglich ; doch 

 gilt dieses nicht 

 für die beiden anderen Fälle in Fig. 12 und 13 und deren Spiegel- 

 bilder. Denn wenn bei dem Kontakt {n — m), m und n die m- und 

 die n-zeilige Spirale auf verschiedene Seiten der Vertikalen fallen 

 (Fig. 12 und Spiegelbild), muß die {n — vi)-ze[\\ge notwendigerweise 

 weniger steil verlaufen als die m-zei\ige, und das ist allein möglich, 



^^'^'^ ■ n — in</m oder n<^2m. 



Wenn aber bei diesem Kontakt die in- und die //-zeilige Spirale 

 auf dieselbe Seite von der Vertikalen fallen (Fig. 13 und Spiegel- 

 bild), muß die w-zeilige Spirale von allen dreien am wenigsten steil 

 sein, was allein unter der Voraussetzung möglich ist, daß: 



m<^n— m oder n'y2m. 



Dieses führt uns zu folgenden Regeln: 



1. Ist /z < 2 ;//, dann müssen bei dem Auftreten des 

 dreizähligen Kontaktes n, m, {m-\-n) oder {n — ni), in und n 

 die ///- und die ^^-zeilige Spirale in entgegengesetzter 

 Richtung verlaufen. Die (;// + /z)-zeilige hat im ersten Fall 

 dieselbe Richtung wie die ?2-zeilige, die (;« — //^)-zeilige im 

 zweiten Fall dagegen die entgegengesetzte. 



