26 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



2. Ist n'y2m, dann werden ebenso bei dem Auftreten 

 des Kontaktes m, n und (;;/-{- ;^), die m- und die «-zeilige 

 Spirale einander antidrom sein; jedoch werden bei dem 

 Auftreten des Kontaktes {n — m), in und ;/, die ;;/- und die 

 «-zeilige Spirale in derselben Richtung verlaufen, die 

 («— »/)-zeilige aber in entgegengesetzter. 



§ 4. Einführung des Faktors b: der relative Kreis- 

 durchmesser. Die Beziehung zwischen b und a. 



Wir werden nun versuchen festzustellen, wie die Punktsysteme 

 sein müssen, damit um die Punkte herum die Kreiskonstruktion 

 möglich ist. Zunächst beginnen wir damit, einen Faktor einzu- 

 führen, der sich für alle unsere weiteren Besprechungen von größtem 

 Wert erweisen wird, nämlich das Verhältnis des Durchmessers 

 des Kreises der regelmäßigen Kreiskonstruktion zu dem 

 Umfang der Zylinderfläche, auf welcher die Konstruktion 

 ausgeführt wird. Diesen Faktor werden wir mit dem Buch- 

 staben b bezeichnen und andeuten als der „relative Kreis- 

 durchmesser". 



Um die Beziehung festzustellen, welche bei den Kreissystemen 

 zwischen dem Faktor b und der Divergenz a besteht, werden 

 wir zwei Fälle, die dabei zu unterscheiden sind, besonders be- 

 sprechen. Hierbei sei daran erinnert, dal^ die Hauptspirale rechts- 

 gewunden gedacht wird. 



1. Die ;;^-zeilige Spirale, also die am schwächsten steigende 

 Kontaktspirale, sei rechtsgewunden. Die Figuren 7 und 8 (S. 18) geben 

 die Möglichkeiten an, welche der Lauf der ?2-zeiligen Spirale dabei 

 zeigen kann. 



Es gilt ganz allgemein: 



VI a = b,n + A„, ■ 360''. 



d cos R 

 Für h,„ können wir einsetzen — ^-^ • 360 '', wenn der Durch- 



AB 



messer des Kreises dargestellt wird durch d, die Steigung der 



;;/-zeiligen Spirale durch ß und der Umfang {p — o) durch AB^). 



Nun ist jedoch nach unserer Voraussetzung: 



^B=^^ 

 so daß 6„, = ^- 3600- cos/?. 



Man betrachte nun in beiden Figuren l^ABC; darin wird AC==nd 

 und BC — md sein; weiter gilt hierfür die Formel: 



Ba = Aa-\-AB-^-2AB- ACcosß 

 und also: m^d'^ = n^d^--{-AB^-2AB ■ ndcosß 



oder, wenn man durch AB- dividiert: 



7n b- = 7i-b- -\-\ —2 b n cos ß 



1) Es wird hier stillschweigend von der Annahme einer rechtsgewundenen Haupt- 



d cos ß 

 Spirale Gebrauch gemacht, denn allein in diesem Falle kann (),n = -|- ■ 360" sein. 



Ist die Hauptspirale linksgewunden, so ist in den Figuren 7 und 8 ö,n ^= Tr" ' ^^^"^ 



