Kap. II. Regelm. Syst. tang. Kreise a. e. Kreiszylinderfl. Allg. Betracht. 27 



sodaß , (;/■-'- W-i) ^2 + 1 



^°^^ = 2b^. 



Es wird also: 



d„, = -i- /(«2 - m^) b^'-^l\ 360 

 27n y ) 



Führen wir dieses in die Formel, von der wir ausgingen, ein, so er- 

 halten wir: 



in 1f OL 



— g-^ =: (;22 _ ,;,2) ^2 + 1 _,_ 2 « A„, (4a) 



2. Betrachten wir nun den Fall, bei dem die »^-zeilige Kon- 

 taktspirale linksgewunden ist. Die Figuren 9 und 10 (S. 10) ver- 

 anschaulichen diesen Fall. 



Wir gehen aus von der Formel: 



no^ = dn + A„-'dm^ 

 Nun ist hier: dco&v 



oder = <^cosj^ • 360^ 



Aus der Betrachtung des A ABC folgt nun wieder: 

 ^20^2 ^ ;;^2^2 j^AB^'-2 vid ■ ABcosy 



— in'- - /;/2) ^2 _|. 1 



also cosy = ^r — -, 



2 mb 



woraus dann weiter abgeleitet werden kann: 



ni 11 a 



180« ^~^'''"''''^^''^^ + ^''''^" ^^^^ 



Nun sind diese Formeln 4a und 4 b unter der Voraussetzung 

 gebildet, daß die Hauptspirale rechtsgewunden ist. Diejenigen 

 Formeln, welche gelten, wenn die Hauptspirale linksgewunden ist, er- 

 hält man, indem man dieselbe Betrachtung wie oben auf die Spiegel- 

 bilder der Figuren 7, 8, 9 und 10 anwendet, man sieht aber leicht ein, 

 daß bei der Anfertigung dieser Spiegelbilder nur eine Vertauschung 

 der vier Figuren stattfindet. Man kann also diese Regel aufstellen: 



Ist die ?;/-zeilige Spirale der Hauptspirale homodrom, 

 so gilt Formel 4a, ist sie der Hauptspirale antidrom, so 

 hat die Formel 4b Geltung. 



Für jeden Wert, welchen vi und n besitzen können, drücken 

 die beiden Formeln 4 a und 4 b das Verhältnis zwischen dem Wert b 

 und der Divergenz a in dem Kreissystem aus. Ist der Wert von a 

 gegeben, so ist hierdurch der Wert von b bestimmt und umgekehrt. 



Zu der vorigen Betrachtung muß nun sofort bemerkt werden, 

 daß bei der Ableitung der beiden Formeln nur Bezug genommen 

 ist auf die Voraussetzung, daß der Kontakt m und n besteht, nicht 

 aber einer zweiten Bedingung entsprochen ist, welcher ein regel- 

 mäßiges Kreissystem genügen muß. Es dürfen sich nämlich in einem 

 solchen System nirgends die Kreise schneiden. Ein solcher Schnitt 

 kann aber, wenn auch der Formel 4a oder 4b genügt ist, doch 

 noch stattfinden. 



Denkt man sich nun die verschiedenen Lagen, die die Kreise 

 m und n in bezug aufeinander einnehmen können, so wird es 

 deutlich, daß die Lage, bei der sie sich so nahe wie möglich kommen, 

 diejenige sein muß, bei der Kreis m und Kreis n einander berühren, 



