Kap. IL Regelm.Syst.tang. Kreise a.e. Kreiszylinderfl. Allg. Betracht. 31 



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(w-|-//)-zeilige Spirale das immer sein, wobei vmter der {n -{- m)-zei\\gen 

 Spirale nicht eine „Kontakf'spirale verstanden ist, sondern die 

 {m-\-n)- zeilige Spirale des Punktsystemes, um dessen Punkte die 

 Kreiskonstruktion mit Kontakten w und n ausgeführt werden kann. 

 Ist nun die w-zeilige Spirale der Hauptspirale homodrom, die 

 ?/- zeilige ihr also antidrom, dagegen die (w + ?/) -zeilige ihr homo- 

 drom, dann können wir für diese zwei letzten Spiralen die Formel 

 3b aus § 9, Kap. I anwenden; es wird also: 



"^"' + " ■3600 < a < i^.360». (7a) 



Ist dagegen die w-zeilige Spirale der Hauptspirale antidrom, 

 demgemäß die n-zeiiige ihr homo- und die {m -\- ;/)-zeilige ihr anti- 

 drom, so können wir für diese zwei letzten Spiralen Formel 3 a aus 

 § 9 Kap. I anwenden, und es wird: 



"^"^ + " •3600 ^-. a > —.3600 (7b) 



m-\-n " ' n 



Allgemein gilt also, wenn ?i <^2m, die Formel: 



'^^^!L±^.?,^Q^ < a< ^.3600 (7) 



m-\-n > ^ n 



Die oberen Zeichen gelten, wenn die ?/2- zeilige Spirale der 

 Hauptspirale homodrom ist, die unteren, wenn sie ihr antidrom ist^). 



Von Formel (7) wird später eine bedeutungsvolle Anwendung 

 gemacht werden. 



§ 9. Rechtwinklige Kontakte. Wir fragen jetzt, welche 

 Werte der P'aktor b und die Divergenz a aufweisen, wenn bei einem 

 Kontakt -}7i und n, die m- und «-zeiligen Spiralen einander recht- 

 winklig schneiden, d. h. wenn ein „rechtwinkliger Kontakt vi und /?" 

 besteht. 



Es wird einleuchten, daß eine solche Lage der Spiralen nur 

 dann verwirklicht sein kann, wenn die m- und ?2-zeilige Spirale ein- 

 ander antidrom sind, und also Richtungslagen aufweisen, wie sie in 

 Fig. 7 und Fig. 9 abgebildet sind, mit dem Unterschied aber, daß 

 der Winkel zwischen den Spiralen ein rechter sein muß. 



Aus diesen beiden Figuren ergibt sich dann, wenn der Kreis- 

 durchmesser wieder gleich d gesetzt wird, daß für rechtwinklige 

 Kontakte . „^ , „ , „ ,, 



ist, und daraus folgt: -i 



Diese Formel gilt also sowohl für den Fall, daß die ?«-zeilige 

 Spirale der Hauptspirale homodrom läuft, als für denjenigen, daß 

 diese Spiralen einander antidrom gewunden sind. 



Die zugehörigen Werte von a findet man, indem man diesen 

 Wert von b in die Formeln 4a und 4b einsetzt. Also wird, wenn 

 die i/i-ze\\ige Spirale der Hauptspirale homodrom läuft, die Divergenz 



1) Wir geben dieser Formel in bestimmten Fällen den Vorzug vor der früher ge- 

 fundenen: — — • 300" ^ a o ^^ • 360", weil sie engere Grenzen angibt als die letztere. 

 m ^ ^ n 



