Kap. IIT. Svst. V. tang. Kreisen m. Kont. a. d. Hauptreihe a. e. Kreiszylfl. 33 



und n zwei aufeinander folgende Glieder der Hauptreihe sind. Es 

 wird sich dies für unsere Betrachtungen als von großem Interesse 

 herausstellen. 



§ 2. Berechnung von Am und A„ für zweizählige Kon- 

 takte aus der Hauptreihe. Wie aus dem hervorgeht, was wir 

 in Kapitel I § 8 besprochen haben, lassen sich die Werte A,„ und 

 A„ im allgemeinen bestimmen, indem wir den letzten Annäherungs- 



bruch des Ausdruckes — berechnen, dessen Zähler und Nenner sie 



bilden. Führt man eine solche Berechnung durch in den Fällen, 

 in welchen m und n aufeinander folgende Glieder der Hauptreihe 

 sind, so findet man, daß, 



?//_ 1 1 2 3 5 8 13 21 

 wenn: ^"T' T' T' T' T' "S"' 13' 21' 34' •'•• 



"" A., "" ' "Ö"' T' 1 ' 2 ' 3 ' 5 ' 8 ' 13' • • " 



ist. Dieses Resultat verdient hinsichtlich der ersten drei Glieder 



einige nähere Erläuterung. Für den Fall — ^ -—-, — oder -^ ist, 



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läßt sich ia der Ausdruck — nicht ohne Anwendung eines Kunst- 



griffes in die Form eines Kettenbruches schreiben, dessen letzter 

 Annäherungsbruch zu bestimmen wäre. In diesem Falle ist es nun 

 das Beste, zu der Formel zurückzukehren, aus der wir zu oben- 

 stehender Regel gekommen sind. Wir haben nämlich ursprünglich 

 abgeleitet, daß J,« und J„ die kleinsten ganzen Werte sind, die der 

 Formel ?;/zl„ — «/J,„ = + 1 entsprechen; sind nun m und n klein, 

 wie in den drei genannten Brüchen, so lassen sich die Werte von 

 A„i und A„ aus dieser Gleichung durch Probieren mit anderen kleinen 

 Werten unmittelbar finden. Man wird dann auch die Richtigkeit 



der oben angegebenen Werte von -^ für die ersten drei Glieder 



der Identitätsreihe sehr leicht bei Anwendung dieser Formel ein- 

 sehen. 



Man kann nun aus den beiden gegebenen Reihen für 



— und ~ folgende Eigenschaft herleiten: Abgesehen von dem 



fH 



Werte — ist für alle Werte des Ausdruckes — der Bruch 



-^ identisch gleich zu setzen. Man kann dies auch 



An n --m 



folgendermaßen ausdrücken: Sind m und n zwei aufeinander folgende 



Glieder der Hauptreihe, dann ist: 



A,n = 2m- n \ 

 An ^= n — m i 



mit Ausnahme des Falles, wo m = und n—1 ist. 



Die Tatsache, daß der einfachste Fall m = 0, n=l von dieser 

 Regel ausgeschlossen ist, findet ihre Erklärung in dem Umstände, 

 daß in diesem Falle die Werte von A^ und A„ die frühere Bedeutung 

 verloren haben. Der diesen Werten entsprechende Kontaktfall, 



Iterson, Studien über Blattstellungen. 3 



