38 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



und 5 die dreizeilige Spirale der Hauptspirale homodrom läuft und 

 also Formel (14a) angewendet werden muß. Wenn man so fort- 

 fährt, kann man als allgemeine Regel aufstellen: 



Die ;y/-zeilige Spirale läuft der Hauptspirale homodrom für die 

 Kontakte : 



1 und 2, 3 und 5, 8 und 13, 21 und 34, 55 und 89 usw. 



Dagegen sind diese Spiralen einander antidrom für die Kon- 

 takte: 



1 und 1, 2 und 3, 5 und S, 13 und 21, 34 und 55 usw. 



Die Formel (14a) gilt also für die erstgenannten Kontakte, 

 die Formel (14b) dagegen für die letztgenannten. 



Hiermit sind alle Schwierigkeiten für die Berechnung der Be- 

 ziehung zwischen b und a für den Fall, daß m und n Glieder der 

 Hauptreihe sind, aus dem Weg geräumt. 



In Tabelle I (S. 37) findet man für einige wichtige Kontaktfälle 

 dieser Reihe die Beziehung noch näher angegeben. 



§ 5. Dreizählige Kontakte aus der Hauptreihe. Obwohl 

 wir in § 5 Kapitel II den allgemeinen Ausdruck für b und a für 

 dreizählige Kontakte abgeleitet haben, so ist die Berechnung davon 

 doch einfacher auszuführen, wenn man die Beziehungen, die zwischen 

 b und a für die zweizähligen Kontakte gefunden wurden, dabei an- 

 wendet. 



Es werden nämlich die Werte von b und a für den dreizähligen 

 Kontakt 0, 1 und 1 sowohl der Beziehung, die für b und a bei 

 dem Kontakte und 1 gilt, als auch derjenigen bei dem Kontakte 

 1 und 1, genügen, d. h. also: 



3 = 1 und a = 180« 



In gleicher Weise werden die Werte von b und a bei dem Kon- 

 takte 1, 1 und 2 sowohl der Beziehung genügen, die bei dem Kon- 

 takte 1 und 1 als auch derjenigen, die bei dem Kontakte 1 und 2 

 gilt, d. h. also: 



a = 1800 und a = (3^2^_i)90o 



woraus folgt: b — 0,57735. 



So wird auch der Kontakt 1, 2 und 3 gefunden werden aus 

 den beiden Beziehungen: 



a = (3<^2_|_i)()oo und a = (1-<52)1500 



dies ergibt b = 0,37797, a = 128» 34' 37". 



Tabelle II. 



Dreizählige Kontakte aus der Hauptreihe bei regelmäßigen Kreissystemen auf der 



Kreiszylinderfläche. 



