Einleitung. 3 



werden; dadurch aber sind zu gleicher Zeit zahlreiche Resultate 

 erzielt worden, welche sich für die Theorie als von höchster Be- 

 deutung herausgestellt haben. 



Bedenkt man nun, daß eine Theorie der Blattstellung sich 

 zuerst mit der Anlegung neuer Organe am Scheitel zu be- 

 schäftig"en hat, so wird es einleuchten, daß man für Schemas, welche 

 das Zustandekommen gewisser Blattstellungen einigermaßen natur- 

 getreu wiedergeben müssen, nur ausnahmsweise Konstruktionen auf 

 einer Zylinderfläche oder Ebene anwenden kann. Die Erwägung, 

 daß man den Teil des Stammscheitels, aus dem die jungen Anlagen 

 hervorsprossen, meistens annähernd als zu einer Kegelfläche gehörig 

 betrachten kann, hat uns dazu geführt, auch Kreissysteme auf 

 solchen Flächen, und zwar mit verschiedenen Scheitelwinkeln zu 

 studieren, und es konnte dies ganz von gleichartigen Gesichtspunkten 

 aus geschehen wie für die Systeme auf Zylinderfläche und Ebene. 

 Die Betrachtung solcher Systeme auf Kegelflächen hat uns nun die 

 Möglichkeit eröffnet, mathematische Figuren herzustellen, welche 

 den natürlichen Objekten bisweilen täuschend ähnlich sind, und hat 

 uns schließlich zu der Aufstellung einer Theorie geführt, welche für 

 wichtige Erscheinungsformen der Blattstellungen eine befriedigende 

 Erklärung gibt. 



Die vorliegende Arbeit zerfällt in drei Teile. 



Der erste gibt rein mathematische Betrachtungen, welche ganz 

 frei von theoretischen Voraussetzungen gehalten sind. Die Ab- 

 leitungen sind möglichst elementar gegeben, nur an einzelnen Stellen 

 ist eine tiefergehende Betrachtungsweise gewählt worden. Da nun 

 aber dennoch dieser Teil einen ziemlich beträchtlichen Umfang an- 

 genommen hat und der Botaniker hierdurch abgeschreckt werden 

 könnte, so habe ich diesem Umstand dadurch vorzubeugen gesucht, 

 daß ich am Ende dieses Teils eine kurze Übersicht der Haupt- 

 resultate gegeben habe; hierin ist die mathematische Ausdrucks- 

 weise ganz vermieden. 



Im zweiten Teil ist an der Hand der Resultate der mathe- 

 matischen Betrachtungen die Theorie aufgestellt. Diese hat, wie aus 

 dem Gesagten schon hervorgeht, wichtige Gesichtspunkte mit der 

 SCHWENDENERschen Kontakttheorie gemein und verdankt anderer- 

 seits einige Ideen der Arbeit von Church. Die wichtigsten Blatt- 

 stellungen konnten durch diese Theorie erklärt werden als eine 

 mechanisch notwendige Folge von gewissen allgemeingültigen Be- 

 obachtungstatsachen und den einfachen Anschlußverhältnissen, welche 

 die ersten Stengelblätter an den Kotyledonen und die ersten Zweig- 

 blätter am Stamm und am Achselblatt aufweisen. Auch die Ge- 

 setzmäßigkeiten der Zeichnung und Form der Achsenorgane, das 

 Auftreten von gespaltenen Blättern und andere Eigentümlichkeiten, 

 welche mit der Stellung der Blätter in Beziehung stehen, fanden 

 durch die Theorie eine Erklärung. Doch stellt diese Arbeit nur 

 den ersten Versuch für die Durchführung der Theorie dar, sie ist 

 nicht als abgeschlossen zu betrachten und zahlreiche Fragen mußten 

 vorläufig unbeantwortet bleiben. Manche Andeutungen liegen aber 

 bereits vor, daß sich unsere Betrachtungen auch in anderer Hinsicht 

 fruchtbar erweisen werden. So ist es höchst wahrscheinlich, daß 

 auch die von Ludwig aufgefundenen Zahlengesetze über die An- 

 zahl der Rand- und Scheibenblüten, von denselben Gesichtspunkten 



