Kap. ]II. Syst. v.tang. Kreisen m.Kunt.a.d. Hauptreihe a.e. Kreiszylll. 39 



Auf diese Weise kann man alle gewünschten dreizähhgen 

 Kontakte der Hauptreihe berechnen. In Tabelle II (S. 38) findet 

 man die wichtigsten dieser Werte angegeben und man sieht daraus, 

 daß für höhere dreizählige Kontakte der Wert von b abnimmt, daß 

 aber der Wert von a auf- und abschvvankt. (Man vergleiche 

 ScHWENDENER, Mechan. Theorie S. 16.) 



Die Werte von b, die für die zweizähligen Kontakte gelten, 

 liegen also stets innerhalb dieser Grenzen ; z. B. liegen die Werte 

 von b bei dem Kontakte 1 und 1 zwischen 1 und 0,57735, beim 

 Kontakte 1 und 2 zwischen 0,57735 und 0,37797 usw. 



Dabei muß aber eines beachtet werden. Der Kontakt und 

 1 wird offenbar begrenzt durch den Kontakt 1, und 1 und den 

 Kontakt 0, 1 und 1, aber dies sind natürlich identische Fälle. Der 

 Kontakt und 1 hat also nur einen einzigen Grenzfall. Dies wird 

 noch deutlicher werden, wenn wir das Besprochene an Figuren er- 

 läutern. 



§ 6. Graphische Darstellung der Beziehung zwischen 

 b und a in der Hauptreihe. Wie bereits früher auseinander 

 gesetzt ist, wird bei dieser graphischen Darstellung der Wert von 

 a auf der X-Achse, der von b auf der K-Achse abgetragen. Die 

 Beziehung zwischen b und a für den Kontakt und 1, d. h. 3=:1, 

 wird also dargestellt durch die horizontale Linie, die im Abstand 1 

 parallel mit der A^- Achse läuft und zwar von 0^ bis 180^. Man 

 siehe hierfür die graphische Darstellung II, Tafel II. 



Die Beziehung zwischen den Größen für den Kontakt 1 und 1 

 d. i. a = 180^ wird dagegen durch eine vertikale Linie dargestellt. 

 Diese läuft von dem Werte b -=^ \ bis b — 0,57735. Der erste 

 Punkt entspricht offenbar dem Kontakte 0, 1 und 1, der zweite 

 dem Kontakte 1, 1 und 2. 



In diesem letzten Punkte schließt sich die Parabel an, welche 

 die Beziehung zwischen b und a für den Kontakt 1 und 2 wieder- 

 gibt (d. i. a = {3(52_|.i) 900). Diese läuft bis zu dem Punkte, der 

 dem Kontakte 1, 2 und 3 entspricht. Hier biegt nun eine Parabel 

 nach rechts um, die dem Kontakte 2 und 3 entspricht (d. i. a = 

 (1 — (52) 150^), diese läuft bis zu dem Punkte, der den Kontakt 2, 

 3 und 5 darstellt, wo wieder eine Parabel nach links umbiegt, die 

 die Beziehung zwischen b und a für den Kontakt 3 und 5 (d. i. a = 

 (11 + 16^2) 120) wiedergibt usw. 



Man findet einzelne der hier angegebenen Parabeln in unserer 

 Figur an den dreizähligen Kontakten vorüber punktiert gezogen, 

 lim auf diese Weise zu zeigen, daß die betrachteten Kurven wirk- 

 liche Parabeln mit dem Scheitel auf der A'-Achse sind. 



§ 7. Rechtwinklige Kontakte. Die Berechnung der 

 Werte b und a für den rechtwinkligen Kontakt /// und ;/ kann 

 erfolgen durch Anwendung der Formeln (9) und (10) in § 9 Kap. IL 



Die Formel (9) d. i. 



32 



läßt sich für den Fall, daß m und 71 aufeinander folgende Glieder 

 der Hauptreihe sind, nicht vereinfachen. Es wird auch niemand 

 für diese Formel eine noch größere Vereinfachung verlangen. 



Dagegen lassen sich die Beziehungen 10a und 10b in diesem 

 Falle wohl auf einfachere Weise schreiben, wenn wir nämlich darin 



