40 Erster Abschn. Einfache S}steme auf einer Kreiszylinderfläche. 



(mit Ausnahme des Falles m = 0, n = \) für A,„ den Wert (2m — n) 

 und für A„ den Wert (71 — m) einsetzen. Es wird dann, falls die 

 w- zeilige Spirale der Hauptspirale homodrom ist, der Wert von a 

 gefunden aus: 



mx = i--^ — --\-2m — n] 360^ (15a) 



\;;/- -\-n- J 



und falls die beiden Spiralen einander antidrom sind, dieser Wert 

 gegeben durch die (jleichung: 



jix = l ^ ^ ^n-vi\ .3600 (15b) 



\m- -\-n- I 



Nach dem, was wir in § 4 dieses Kapitels hergeleitet haben, 

 gilt die Beziehung (15 a) für die Kontakte 1 und 2, .3 und 5, 8 und 13, 

 21 und 34, 55 und 89 usw., dagegen die Beziehung (lab) für die 

 Kontakte 1 und 1, 2 und 3, 5 und 8, 13 und 21, 34 und 55 usw. 



Nun lassen sich zwar die Formeln (15) nicht noch weiter verein- 

 fachen, wohl aber läßt sich das Endresultat, das man erhält, wenn 

 man die Berechnung für die verschiedenen Kontakte ausführt, auf 

 eine einfachere Form bringen. Man wird nämlich finden, dal5 für 

 die rechtwinkligen Kontakte: 



1 und 1, 1 und 2, 2 und 3, 3 und 5, 5 und 8 usw. 



1 ^ 5 13 34 



die Werte von a sind: ^-3600, ~360o, f^-360o, ^-3600, ^-SGO» usw. 



Nun kann man die hierin angetroffenen Brüche — . ^i --^. — . — 



2 5 lo o4 8y 



usw. erhalten, wenn man aus der folgenden Reihe, die in der Lehre 



der Blattstellungen wohl bekannt ist, jedes zweite Glied nimmt: 



1112 3 5 8 13 21 34 55 89 



2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 



usw. 



In dieser Reihe sind Zähler und Nenner jedes Bruches gleich der 

 Summe der Zähler und Nenner der vorhergehenden Brüche. 



Wie oben bemerkt ist, können die Formeln (15) nicht für 

 die Berechnung von a beim rechtwinkligen Kontakte und 1 

 angewendet werden. Dieser Fall läßt sich jedoch direkt be- 

 rechnen. Wenn nämlich die 1 -zeilige Spirale rechtwinklig zu der 

 0-zeiligen steht, so muß die Divergenz gleich sein, sodaß wir nun 



a = y -360° setzen können. 



Man findet in Tabelle I (S.'JT) für die wichtigsten rechtwinkligen 

 Kontakte aus der Hauptreihe die Werte von a und b angegeben, 

 während in der graphischen Darstellung II Tafel II die Punkte, die 

 diesen Werten entsprechen, durch kleine Kreuze dargestellt sind. 



§ 8. Anfertigung und Beschreibung der geometrischen 

 Konstruktionen. Um mit einem bestimmten Werte von b bei 

 einem gegebenen Kontakte /// und n die Kreiskonstruktion auf der 

 abgerollten Zylinderfläche auszuführen, benutzt man die Eigenschaft, 

 daß der Schnittpunkt der m- und der //-zeiligen Spirale, die durch 

 den Punkt gehen, stets die Nummer nm trägt. 



Man nehme nun zuerst eine Zylinderfläche mit bestimmtem 

 Umfang an, auf der man die Konstruktion ausführen will; der Wert 



