Kap. III. Syst. v. tang. Kreisen m. Kont. a. d. Hauptreihe a. e. Kreiszylll. 41 



des Kreisdurchmessers d ist dann durch den gegebenen Wert von 

 h bestimmt. Man wähle den Punkt o auf der Linie, längs welcher 

 man sich die Zylinderfläche aufgeschnitten denken muß, dann soll 

 dieser Punkt auf der linken und rechten Grenzlinie der abgerollten 

 Zylinderfläche vorkommen. (Zur Unterscheidung wollen wir, wenn 

 nötig, den rechtsgelegenen Punkt mit <?' bezeichnen.) Man beschreibe 

 jetzt von diesen beiden Punkten aus Kreise mit den Radien md 

 und 7id , dann wird der Schnittpunkt dieser beiden der Punkt des 

 Systems sein, welcher die Nummer mii trägt. Verbindet man nun 

 o und <?' mit diesem Punkt, dann sind damit die 7n- und die «-zeilige 

 Spirale durch den Punkt o bestimmt. Man braucht nur noch 

 (w — 1) Spiralen der ;;/-zeiligen parallel und {n — 1) Spiralen der 

 «-zeiligen parallel zu konstruieren und zwar auf solche Weise, daß 

 diese Spiralen von einander gleichen Abstand haben, um in den 

 Schnittpunkten dieser beiden Spiralscharen alle Punkte des Punkt- 

 systems zu finden, um die die Kreiskonstruktion möglich ist. 



Ein Beispiel, das aus unseren Figuren genommen ist, wird 

 dies noch näher erläutern. 



Wir nahmen für die Konstruktion des rechtwinkligen Kontaktes 

 2 und 3 in Fig. 6 Tafel I einen Zylinder mit dem Umfang = 5 cm. 

 Nach Tabelle I ist für diesen Kontaktfall b = 0,27735, sodaß der Durch- 

 messer der Kreise dieser Konstruktion flf= 5 • 0,27735 = 1,387 cm be- 

 tragen muß. Um den linksgelegenen Punkte o wird nun mit einem 

 Radius 2^=2,774 cm ein Kreis beschrieben, um den rechts- 

 gelegenen Punkte o mit einem Radius 3öf=4,161 cm. Der Schnitt- 

 punkt dieser Kreise trägt dann notwendigerweise die Nummer 

 2-3 = 6. Hiermit ist nun die zwei- und die dreizeilige Spirale durch 

 den Punkt o bestimmt, gleichzeitig aber auch der Punkt 3 und die 

 Punkte 2 und 4, die auf diesen Spiralen liegen. Durch den Punkt 3 

 kann die zweite zweizeilige Spirale und durch die Punkte 2 und 4 

 können die beiden anderen dreizeiligen Spiralen gezogen werden. 

 Die Schnittpunkte dieser Spiralscharen liefern uns alle Punkte des 

 regelmäßigen Punktsystems und um diese Punkte können nun mit 



dem Radius — = 0,693 cm die Kreise beschrieben werden, die den 



gewünschten Kontakt 2 und 3 zeigen. 



Die Figuren 1 — 3 der Tafel IX und die Figuren 1 — 11 der 

 Tafel I stellen nun eine Reihe Kreiskonstruktionen dar^), die 

 auf die oben beschriebene Weise ausgeführt sind. In allen 

 Figuren ist der Umfang des Zylinders 5 cm angenommen, während 

 die Hauptspirale in allen diesen Fällen als rechts gewunden voraus- 

 gesetzt wird. Es sind darin durch gestrichelte Linien (außer der 

 Linie — 0) die m- und die «-zeiligen und, soweit sie vorhanden sind, 

 auch die [m + «) zeiligen Kontaktspiralen angegeben und zwar auf 

 solche Weise, daß man in der Anzahl paralleler Linien die Zahlen 

 VI, n und {m + n) des Kontaktes wiederfindet. 



Außer Fig. 2 Tafel IX, worüber bald näheres gesagt wird, 

 wählten wir als Beispiele ausschließlich rechtwinklige und dreizählige 

 Kontaktfälle und ordneten diese so, daß jede folgende Figur ein 

 höheres Kontakt darstellt als die vorhergehende. 



1) Fig. 3 Tafel IX und Fig. 1 Tafel I sind identisch, der Grund, der uns zu 

 dieser Wiederholung Anlaß gibt, wird später klar werden. 



