42 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



Fig. 1 Tafel IX stellt den senkrechten Kontakt und 1 dar 



und die Divergenz dafür kann also durch — dargestellt werden. 



Fig. 2 dieser Tafel ist, wie bereits gesagt, weder senkrechter Kontakt 

 noch dreizähliger, sondern stellt den Kontakt u. 1 dar bei dem Werte 



2 

 a= ^- 360'^= 144°. Man sieht in dieser Figur als Kontaktspiralen 







die 0- und 1-zeilige. 



Fig. 3 Tafel IX und Fig. 1 Tafel I stellen den niedrigsten 

 dreizähligen Kontakt, d. h. den Kontakt 0, 1 und 1 dar. Hierin 

 wird man dann auch die 0-zeilige und zwei einzeiligen Kontakt- 

 spiralen angegeben finden. 



Fig. 2 Tafel 1 gibt den Fall bei rechtwinkligem Kontakt 

 1 u. 1 wieder, während Fig. 3 dieser Tafel den zweiten dreizähligen 

 Kontakt d. i. 1, 1 und 2 darstellt. In den drei letztgenannten 

 Figuren ist die Divergenz gleich 180^. 



Fig. 4 dieser Tafel erläutert den rechtwinkligen Kontakt 1 und 2, 



2 



dieser Fall entspricht einer Divergenz von —-360^ = 144''. Hier 







steht also der Mittelpunkt des Kreises 5 vertikal über dem vom 

 Kreis 0. 



Fig. 5 gibt den dreizähligen Kontakt 1, 2 und 3, der für 

 unsere Betrachtungen eine große Bedeutung besitzt, wie sich später 

 herausstellen wird. 



Fig. 6 veranschaulicht den rechtwinkligen Kontakt 2 und 3. 

 Die Bedeutung der übrigen Figuren bis Figur 11 wird dem Leser 

 nach dem Vorhergehenden klar sein. 



In allen abgebildeten Figuren wurde, wie gesagt, die Haupt- 

 spirale als rechts gewunden angenommen; man erhält die Kon- 

 struktionen, die auf die links gewundene Hauptspirale Bezug haben 

 dadurch, daß man die Spiegelbilder dieser entwirft. Hierbei ist 

 noch zu bemerken, daß die Spiegelbilder der Konstruktionen mit 

 dem Kontakte 1 und 1 mit diesen identisch sind. 



Daß wir für unsere Figuren ausschließlich solche mit recht- 

 winkligen und mit dreizähligen Kontakten wählten, hat einen be- 

 sonderen Grund; es wird jedoch deutlich sein, daß die Kon- 

 struktionen für jeden anderen Kontaktfall auf dieselbe Weise aus- 

 zuführen sind. 



Endlich muß nun noch darauf hingewiesen werden, daß in 

 allen unseren Konstruktionen der Durchmesser des Zylinders 5 cm 

 angenommen und also konstant ist. Dadurch kann der Durchmesser 

 der Kreise dieser Konstruktionen als Maß genommen werden für den 

 Faktor h und wir können durch Vergleichung der Längen der Radien 

 der einzelnen Kreise unmittelbar einen Eindruck von dem Werte von b 

 bekommen. Es besitzen dann auch in den Konstruktionen mit dem 

 rechtwinkligen Kontakt m und n die Radien der Kreise Längen, die 

 liegen zwischen denen, welche man bei dem dreizähligen Kontakte 

 (w — w), m und n und dem dreizähligen Kontakte m, «und {tu -\- n) antrifft. 



§ 0. Näherungswerte für die Divergenz, Obwohl wir 

 für einen bestimmten zweizähligen Kontakt in den Werten von a 

 bei den dreizähligen Kontakten (;/ — w) m und // und ///, ;; und 

 {m -f ;/) die wirklichen Grenzwerte für die Divergenz gefunden haben, 



