44 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfiäche. 



usw. Man sieht hieraus, daß diese Formeln weniger genaue 

 Näherungswerte für die Divergenz angeben als die vorigen. 



§ 10. Limitwerte der Divergenz beim P'ortrücken in 

 der Hauptreihe. Unter dem Limitwert beim Fortrücken in der 

 Hauptreihe versteht man diejenige Divergenz, die entsteht, wenn 

 die Werte m und n zwei aufeinander folgende, unendlich große 

 Glieder dieser Reihe sind. 



Um diesen Wert annäherungsweise zu bestimmen, können 

 wir sowohl die Formel, welche wir im vorigen Paragraphen aus 

 den Beziehungen 7 a und 7 b ableiteten, als auch diejenigen Formeln, 

 welche aus 3a und 3 b folgen, anwenden. Wir wählen das letztere 

 aus später anzugebenden Gründen. Diese Formel drückt aus, daß 

 der Wert von a für einen Kontakt vi und n stets liegen muß 

 zwischen den Näherungswerten 



^^-11'. 360« und 1^=^.360» 

 m n 



gleichgültig, welche Werte m und n besitzen, wofern sie nur zwei 



aufeinander folgende Glieder der Hauptreihe sind. 



Wir werden nun zeigen, daß diese beiden Ausdrücke immer 



mehr einander näher kommen, je größer ;;/ und it werden, und daß 



sie schließlich sich ein und derselben Limite nähern; dies muß dann 



notwendigerweise die gesuchte Limitdivergenz sein. 



2 f?i — ft 

 Betrachten wir den Faktor , dann läßt dieser sich 



wie folgt schreiben: 



2m — n 1 1 1 



'" 2 + ?^^^ 2 + -4 ^ 2 + ^L^ 



2 m — n m — ön 1 



2 n — S m 5n — Sm 



r) m — 3 n 

 Die Teilung läßt sich weiter fortsetzen bis zu einem Reste L 



Auf gleiche Weise kann der Faktor dargestellt werden: 



n—m 11 1 



n 2m-n ^ ^ _J 



n— m 2 n — 6 in 



2m — n b m — S n 



2n—Sm 



2 + 



1 + 



i+- ' 



5 n — Hm 

 5 m — dn 



und daraus folgt dann, daß, wenn man für den ersten Faktor diese 

 Schreibweise einführt: 



^"^-'^ = (2, ],.... j Glieder 1 .... 1, l| 

 m \ } 



