Kap. III. Svst. V. tang. Kreisen m. Kont. a. d. Hauptreihe a. e. Kreiszylfl. 45 



für den zweiten Faktor notwendigerweise die folgende gilt: 

 n — ;// 



|2, 1, 1, .... j Glieder 1 .... 1, l|, 



n 



• 1 ., , ^2vi — n .n — m r. r n 

 woraus sich ergibt, dal) und autgeialot werden können 



als zwei aufeinander folgende Näherungsbrüche des unendlich fort- 

 laufenden Kettonbruches: 



1 



2 + 



1 + 



1 + 



1+ 



1+.... 

 oder in anderer Schreibart: 



I 2, 1, 1, 1, 1 bis ins Unendliche Glieder 1 J 



Hieraus folgt dann zugleich, daß, wenn m und n größer 

 werden, die oben angegebenen Faktoren sich immer mehr nähern 

 müssen und daß sie bei unendlich großen Werten von m und n 

 beide gleich der Limite dieses unendlich fortlaufenden Kettenbruches 

 werden müssen. 



Im folgenden Paragraphen werden wir nun nachweisen, daß 



diese Limite dargestellt werden kann durch — (3— V5), sodaß dann: 



1 J 



die Limitdivergenz der Hauptreihe = ö-(3-V5) 360o=137030'28" ist. 



Li 



Die Näherungswerte der Divergenz, die wir für bestimmte 

 Werte von tn und n im vorigen Paragraphen fanden, sind also 

 anzusehen als Näherungswerte an diese Limitdivergenz. Dies gilt 

 sowohl für die Näherungswerte, die wir aus Formel (3), als auch 

 für die, welche wir aus Formel (7) abgeleitet haben. Es ist dies 

 auch der Fall für die wirklichen Näherungswerte der Divergenz, 

 die durch die Werte von a für die dreizähligen Kontakte dargestellt 

 werden. Dies wird ein Blick auf die graphische Darstellung sogleich 

 klar machen, da ja die beiden dreizähligen Kontakte, die einen be- 

 stimmten zweizähligen Kontakt begrenzen, auf verschiedenen Seiten 

 derjenigen Ordinate liegen, welche dem Werte von a = 137^30'28" 

 entspricht, und sich dieser Ordinate um so mehr nähern, je höhere 

 Kontakte betrachtet werden. Daraus folgt dann zugleich, daß bei 

 jedem Kontakt ni und ;/ eine Konstruktion möglich ist, welche die 

 Limitdivergenz zeigt. Eine Ausnahme von diesen beiden Regeln 

 macht allein der Kontakt 1 und 1, aber wir sahen bereits, daß dafür 

 auch die Formeln (3) und (7) nicht anzuwenden sind. Auch der 

 Kontakt und 1 nimmt eine besondere Stellung ein, weil hier nur 

 ein begrenzender dreizähliger Kontakt (0, 1 und 1) anzugeben ist. 



Fragen wir uns noch einmal, welche Formeln wir für das 

 Auffinden der Limitdivergenz gebrauchten; es wurden angewandt: 

 1. die Formel (3) und 2. die Beziehungen J,„ := 2 m — n, A„ = n — m, 

 welche für den Fall gelten, daß m und n aufeinander folgende 

 Glieder der Hauptreihe sind. Diese beiden Beziehungen sind 

 jedoch ganz unabhängig von den Betrachtungen, die wir bei den 



