46 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



Kreiskonstruktionen angestellt haben, wir hätten die Berechnung 

 der Limitdivergenz also ebenso gut schon in Kap. I geben können. 

 Hieraus folgt, daß, wenn in einem regelmäßigen Punktsystem auf 

 einer abgerollten Zylinderfläche die m- und die «-zeilige Spirale 

 „zugeordnet" und die Werte m und n zwei unendlich große, auf- 

 einander folgende Glieder der Hauptreihe sind, die Divergenz stets 

 der oben gefundenen Limitdivergenz gleich sein muß. Je nachdem 

 m und n größere Glieder dieser Reihe sind, werden die Divergenzen 

 sich weniger von diesem Limitwerte unterscheiden. 



Diese Eigenschaften werden wir benutzen, wenn wir andere 

 Systeme als die regelmäßigen Kreissysteme auf der abgerollten 

 Zylinderfläche betrachten. Für unseren Zweck haben diese Kreis- 

 systeme jedoch bei weitem den größten Wert und darum meinten 

 wir, die Ableitung der Limitdivergenz auch bei der Besprechung 

 derselben geben zu müssen. 



§ IL Die stetige oder göttliche Proportion, der gol- 

 dene Schnitt und die goldenen Reihen. In diesem Paragraphen 

 werden einzelne Ableitungen gegeben werden, die, obwohl durchaus 

 nicht neu, hier doch einen Platz finden müssen, teils weil sie für 

 den Begriff unserer ferneren Betrachtungen unentbehrlich sind, teils 

 auch, weil sie in verschiedenen Werken verbreitet angetroffen werden. 

 Wer sich über die geschichtliche Entwicklung der hier besprochenen 

 Begriffe näher orientieren will, sei auf die Werke von A. Zeising ^) 

 und von Fr. X. Pfeifer-) verwiesen. 



In § 2 dieses Kapitels haben wir nachgewiesen, daß, wenn w 

 und n zwei aufeinander folgende Glieder der Hauptreihe sind, der 



VI 



Bruch — in der Form eines Kettenbruches geschrieben werden 



kann, dessen Teilnenner alle gleich 1 sind, sodaß wir folgende 

 Schreibweise anwenden konnten: 



< 1, 1, .... j Glieder 1 .... 1, 1 > 



m 



n 



Je höhere Glieder der Hauptreihe vi und n sind, desto größer wird 

 die Anzahl der Teilnenner in diesem Kettenbruch, für unendlich 

 groI5e Werte von 7n und n wird: 



Lim — SS < 1, 1, ... . bis ins Unendliche Glieder 1> 

 n ' ) 



Diese Limite läßt sich bequem bestimmen; bezeichnet man 

 sie nämlich mit y, so können wir anstelle von: 



-t . m 1 



X = Lim — = 



" 1+-^ 



1+^ 



i+. 



1) Neue Lehre von den Pro|iortionen des menschlichen Körpers, Leipzig 1854. 

 Das Normal-Verhältnis der chemischen und morphologischen Proportionen, Leipzig 1850. 

 Der goldene Schnitt, Halle 1884. 



2) Der goldene Schnitt und dessen Erscheinungsformen usw. Augsburg 1885. 

 Als neuere Literatur über diesen Gegenstand verdient noch Beachtung; A. (rOERiNGER. 

 Der goldene Schnitt und seine Beziehung zum menschlichen Körper usw. München 1893. 



