Kap. in. Syst. V. tang. Kreisen m. Kcint. a. d. Hauptreihe a. e. Kreiszvlfl. 4f) 



sein, was nach (16) in der Tat der Fall ist, wenn i das Verhältnis 

 der göttlichen Proportion darstellt. Sind die dritten Glieder 

 identisch, gleichviel welchen Wert a besitzt, dann sieht man leicht 

 ein, daß dies auch für alle anderen Glieder gelten mußi). 



Da nvm der Faktor a willkürlich ist, so gibt es unendlich viele 

 goldene Reihen; es ist x der Quotient für alle diese Reihen. Als 

 Faktor a nimmt man gewöhnlich die Einheit und spricht in diesem 

 Fall dann wohl von „der" goldenen Reihe, die sich wie folgt 

 schreiben läßt: 



J^ J_ J_ 1 034 



7^ 7^ 7- 7 

 oder mit Näherungswerten : 



6,854092; 4,236068; 2,618034; 1,618034; 1; 0,618034; 



0,381966; 0,236068; 0,145898; 



Die „Hauptreihe'' kann selbstverständlich keine „goldene Reihe" 

 sein, sie ist ja keine geometrische; dennoch zeigt sie mit den 

 „goldenen Reihen" bedeutende Übereinstimmung. Sowohl die 

 „Hauptreihe" als die „goldenen Reihen" können nämlich als be- 

 sondere Fälle dieser allgemeinen Reihe: 



A ^,/+^,/ + 2^, 2/ + 3^, 3/+5./, usw. 



aufgefaßt werden. Außerdem sahen wir soeben, daß, je höhere 

 Glieder der Hauptreihe man betrachtet, der Quotient zweier auf- 

 einander folgender Glieder sich 1 immer mehr nähert. Hieraus 

 folgt, daß die Hauptreihe in den höheren Gliedern sich mehr und 

 mehr einer goldenen Reihe nähert. 



Als Anfangsglied einer goldenen Reihe nimmt man auch oft 

 die Zahl 1000 und findet dann annäherungsweise diese Reihe: 



1000,00; 618,03; 381,96; 236,07; 145,90; 90,17; 55,73; 34,44; 21,29; 

 13,15; 8,13; 5,02; 3,11; 1,92; 1,19; 



oder bei einer weniger genauen Annäherung: 



1000; 618; 382; 236; 146; 90; 56; 34; 21; 13; 8; 5; 3; 2; 1. 



Vergleicht man diese Reihe mit der in umgekehrter Reihen- 

 folge geschriebenen „Hauptreihe": 



987; 610; 377; 233; 144; 89; 55; 34; 21; 13; 8; 5; 3; 2; 1 



so wird auch hierdurch einleuchten, daß die letzte Reihe sich einer 

 goldenen Reihe nähert. Daß bei dieser Schreibart die Abweichung 

 zwischen den höheren Gliedern der Hauptreihe und der goldenen 

 Reihe größer ist als zwischen den niederen, findet seine Ursache 

 in der vollkommen willkürlichen Annahme der Zahl 1000 als Anfangs- 

 zahl der goldenen Reihe. Hätte man 987 als solche gewählt, so 

 wäre die Abweichung von der Hauptreihe in den niederen Gliedern 

 sehr bedeutend gewesen, in den höheren jedoch beinahe unmerkbar. 



*) Dies läßt sich z. B. für die vierten Glieder wie folgt nachweisen: 



Iterson, Studien über Blattstellungen. 



