50 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



Kapitel IT. Systeme tangierender Kreise mit Kontaliten ans 

 den Nebenreilien auf einer Kreiszylinderfläclie. 



§1. Neben reihen. An erster vStelle wollen wir die Kontakt- 

 fälle betrachten, deren Kontakte dargestellt werden durch zwei oder 

 drei aufeinander folgende Glieder der Reihe: 



1, s, 1+s, 1 + 22, 2 + 32, 3 + 52, usw. 



worin z eine ganze Zahl darstellt, die größer als 2 ist, also 3, 4, 

 5, 6 usw. 



Wir werden diese Reihe bezeichnen als die Nebenreihe 1, z 

 und weiterhin sprechen von „Kontakten aus einer Nebenreihe", wie 

 wir es von „Kontakten aus der Hauptreihe" taten. 



Für den Fall 2 — 3 wollen wir die Nebenreihe 1, z auch wohl 

 die „erste Nebenreihe" nennen, wegen der größeren Bedeutung, die 

 diese Reihe für die Lehre der Blattstellung besitzt. 



Nachdem die Reihe 1, z besprochen ist, soll dann die noch 

 allgemeinere zur Sprache kommen, die dargestellt werden kann 

 durch: 



/. q,p+q,p+2q, 2p+?,g, ?>p^^q, usw. 



und die wir bezeichnen werden als die Nebenreihe /, q. 



Es muß noch darauf aufmerksam gemacht werden, daß bei 

 dieser Schreibweise angenommen wird, dafj p die kleinste Zahl der 

 Reihe darstellt, auch wenn man die Reihe nach links verfolgt. Es 

 wird deutlich sein, daß dies der Fall ist, sobald qy2p ist. 



In der Reihe 1 , z sowohl wie in der Reihe p, q wird mit 

 Ausnahme der beiden ersten Glieder jedes folgende Glied kleiner 

 sein als das Doppelte des vorhergehenden. Bei den Kontakten aus 

 Nebenreihen gelten also alle Eigenschaften, die wir in § 3 und § 7 

 Kap. II abgeleitet haben für den Fall, daß n<^2//i ist. 



§ 2. Berechnung von J„, und J„, wenn /// und n auf- 

 einander folgende Glieder der Reihe 1,2 sind. Schreiben wir 

 die Nebenreihe 1, z und die Hauptreihe in folgender Weise unter 

 einander : 



1, 2, 1+2, 1 + 22, 2 + 32, 3 + 52, .... ;//, n, .... 

 1, 1, 2, 3, 5, 8 ///i, ??i, .... 



(also unter Fortlassung des ersten Gliedes aus der Hauptreihe), dann 



nennen wir die Glieder, welche in beiden Reihen untereinander zu 



stehen kommen: „korrespondierende". Es wird nun deutlich sein, 



daß wir die Glieder der Nebenreihe ausdrücken können durch die 



korrespondierenden der Hauptreihe und durch das Glied z. So finden 



wir allgemein: _ , , 



m = (2 Wi — i^i) + (^1 — i'ii) 2 



n ■= («1 — )'ii) + Wi 2 



Wir werden dann nachweisen, daß die Ausdrücke A,„ und 1« 

 gegeben werden durch die Beziehungen: 



Am = n^ - ///, 1 



(18) 



Dazu müssen wir beweisen, dal) diese Werte der Gleichung (2) 

 ^ ^ ■ fii J„ — n J,,i = + 1 



