Kap. IV. S\st. tang. Kreise m. Kont. a. d. Nebenreihen a. e. Kreiszylfl. 57 



Wie wir es uns eben für die Kontakte aus der Nebenreihe 2, 5 

 veranschaulichten, kann man auch Kontakte aus anderen Neben- 

 reihen p, q auf bekannte Fälle zurückführen. 



Außerdem werden die allgemeinen Regeln, die wir späterhin 

 über den Lauf der Kurven in der graphischen Darstellung auf- 

 stellen werden, in vielen Fällen die Wahl zwischen den Formeln 

 (4 a) und (4 b) noch vereinfachen. 



Mehrere Parabeln, die sich auf Kontakte aus den Neben- 

 reihen p, q beziehen, findet man in der graphischen Darstellung II 

 Tafel II angegeben. Es wird dem Leser nicht schwer fallen, sich 

 vorzustellen, in welcher Weise diese Darstellung auch für andere 

 Kontaktfälle fortgesetzt werden könnte. 



Es ist noch von Interesse darauf hinzuweisen, daß der Kon- 

 takt / und q wieder von den höheren Kontakten aus der Reihe 

 /, q abweicht, weil qy2p ist und also die Eigenschaften gelten, 

 die wir für Kontakte, bei denen n'y2 m ist, abgeleitet haben. Bei 

 diesem Kontakte / und q kommen also Fälle vor, bei denen die 

 /- und die ^-zeilige Spirale homodrom und solche, in denen sie 

 antidrom laufen. Außerdem kommt noch ein Fall vor, bei welchem 

 die ^-zeilige Spirale vertikal läuft und wobei die Divergenz gleich 



— ^ • 360 "ist. Berechnet man diesen letzten Fall für den Kontakt 2 und 5, 

 ^2 2 1 — 



so findet man die Divergenz - • 360o = 144o, während <5 = — y21 = 0,218 



5 21 



ist. Dieser Fall ist als einziger Vertreter der Reihen p, q in Fig. 17 

 Tafel I abgebildet. 



§ 11. Berechnung der Limitdivergenz für die Neben- 

 reihe 1, 2. Die Werte von a für einen Kontakt in und n liegen 

 nach § 9 Kap. I für den Fall, daß die ;//- und die ^/-zeilige Spirale 



einander antidrom sind, zwischen ^^•360*' und —^-360°. Diese 



/// n 



Grenzen gelten mit Ausnahme des Kontaktes 1 und z für alle Kon- 

 takte aus der Nebenreihe 1, s. Setzen wir nun in diese Näherungs- 

 werte die Ausdrücke für \,„ und J„ und die für /// und n ein, welche 

 wir in § 2 dieses Kapitels gefunden haben, so liegen die Werte von 

 a zwischen: 



""^ " '''' 360 und '"^ 360 



(2 iii^ — n^-^ {n^ — //i^) z («1 — )ii^ ) -f- m^ z 



Nun sind die Brüche, welche in den Ausdrücken vor 360 " 

 stehen, zwei aufeinander folgende Näherungsbrüche des Ketten- 

 bruches: 



1 



1 



2 + 



l+-i 



1+ 



1+.... 



oder auf andere Weise geschrieben: 



^ ?- 1 1 1 1 ^ 



Es läßt sich dies in folgender Weise verständlich machen. 



