die Limitdivergenz = ^^^ ^ ■ 360 » = 158 « 8' 



60 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



Nehmen wir als Beispiel die Nebenreihe 2, 5, so wird dafür /< = 1, 



V — 2 und folglich 



die Limitdivergenz = /"^ , • 860« = löl« 8' 8". 

 Für die Nebenreihe 2, 7 wird u = 1, v = '.l und 



;^ + 3 



2;^ + 7 



Für die Nebenreihe 3, 8 wird jli — 1, j^ = 3 also: 



7 + 3 



die Limitdivergenz = ^^ ^ -360" = 132 « 10'. 



•^Z + 8 



Diese Beispiele lassen sich leicht weiter fortsetzen. 



Zum Schluß sei noch darauf hingewiesen, daß die Formel (24) 

 auch die Ausdrücke umfaßt, die wir im vorigen Paragraphen für die 

 Limitdivergenz der Nebenreihe 1,2 und in Kap. III für die der Haupt- 

 reihe abgeleitet haben; setzt man nämlich in der Nebenreihe/, q die 

 Werte /= 1 und g=^z, so geht diese über in die Nebenreihe \,z und 

 da nun hierfür // = 0, v = 1 wird, geht die Beziehung (24) über in 



Limitdivergenz = 360° 



Setzt man in der Nebenreihe p, q den Wert ^ = 1 und ^ = 2, so 

 geht diese Reihe über in die Hauptreihe, und da ferner /t = 0, 



V = 1 wird, ergibt die Beziehung (24) hier: 



Limitdivergenz ^ 360» = (l_;^).360«. 



' Ad 



Kap. V. Fortsetzung der allgemeinen Betrachtungen 

 über regelmäßige Kreissysteme auf einer Kreiszylinderfläclie. 



§ 1. Die Beziehung zwischen b und a in ihrer Ge- 

 samtheit. Nachdem wir in den vorigen Kapiteln die Beziehung 

 zwischen b und a für bestimmte Werte von /// und n besprochen 

 haben, kehren wir nun zur Betrachtung der allgemeinen Beziehung 

 zurück. Die Lösung der Frage, wie diese zu bestimmen sei, liegt 

 in dem Vorhergehenden bereits eingeschlossen. Wenn man näm- 

 lich einen ganz willkürlichen Kontakt /// und ii betrachtet, sind 

 nur zwei Fälle möglich: n - 2 m oder n < 2 ///. Im ersten Falle 

 können /// und n immer betrachtet werden als Anfangsglieder der 

 Nebenreihe /, q, im zweiten jedoch lassen sich wieder zwei Mög- 

 lichkeiten unterscheiden und zwar: /// > 2 (w — ///) und /// ^ 2 (?? — ///). 

 Ist das erste richtig, dann können (« — ///) und /// als die ersten 

 Glieder einer Nebenreihe /, q aufgefaßt werden; gilt das zweite, 

 dann lassen sich wieder zwei Fälle denken: (;/—///'); 2 (2 ///-- ??) 

 oder {n — ni) < 2 (2 /// — n) usw. Wenn man so fortfährt, sieht man 

 ein, daß, sobald « < 2 m ist, die Zahlen /// und n immer angesehen 

 werden können als zwei aufeinander folgende Glieder einer Neben- 

 reihe /, q. 



