G4 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreisz\'linderfiäche. 



1 und 1 zwar eine Serie Kontakte an, welche dargestellt werden können 

 durch 1 und (A+1), wenn A = 0, 1, 2, 3, 4, 5 usw. ist, und diese 

 endigt in dem Punkte der Abszissenachse, der gegeben wird durch 



—^•360^ = —•360*' = 0^; nach der anderen Seite aber kann man 

 ni 1 



nur in den Kontakt und 1 übergehen, der mit dem rechtwinkhgen 



Kontakt b^=^\, a = 0° endigt. Es ist noch von Interesse, daß sich 



auch innerhalb des Raumes, der durch diese Parabeln und durch 



die Ordinatenachse begrenzt wird, keine Parabeln der graphischen 



Darstellung befinden können. 



Auch an den dreizähligen Kontakt 1, 2 und 3 schließt sich 

 eine Serie Kontakte an, die darzustellen ist durch 2 und (2A + 3), 

 wenn A = 0, 1, 2, 3, 4 usw. ist, und diese endigt in der Abszissen- 

 achse, in dem Punkte a— 180^; aber nach der anderen Seite schließt 

 sich dieser Kontakt nur an den Kontakt 1 und 2 an, sodaß die Kon- 

 takte, in denen die Zahl „2" vorkommt, endigen in dem Kontakt 1, 1 

 und 2. Auch hier können innerhalb der dreieckigen Figur, welche 

 durch die genannten Kontakte und durch die Ordinatenachse gebildet 

 wird, keine Parabeln vorkommen. 



Außer diesen beiden Werten kann /// in obenstehender Be- 

 trachtung, wie gesagt, alle möglichen Werte besitzen, und immer 

 wird man in der vollendet gedachten graphischen Darstellung die 

 viereckige Figur nachweisen können. Doch muß sogleich bemerkt 

 werden, daß zu ein und demselben Wert von /// mehrere solche 

 Figuren gehören können. 



Für ni = 3 findet man nur eine viereckige Figur, und darin 



ist w = o, sodaß -^ ■ 360» = \ ^GOo = 120» ist. Man kann sich in 



/// 3 



der graphischen Darstellung 11 Tafel II von dieser Figur, bei welcher 

 der Punkt 1, 2 und 3 der höchstgelegene Eckpunkt ist, leicht eine 

 Vorstellung machen. 



Auch für /// = 4 besteht nur eine solche Figur, und hierfür ist 



n=l, sodaß ^^■360'' = 90*^ ist. Für w = 5 gibt es dagegen zwei 



''^ J 2 



solche Figuren; bei der einen ist n = 7, und— ^ • 360" = ^.360*^= 144°; 

 ^ /// 5 



bei der zweiten ist n~ 9 und -^-360" — —• 360° = 72°. 



/;/ 5 



Es hat für unseren Zweck kein Interesse, die Frage nach der 

 Anzahl möglicher viereckiger Figuren mit ein und demselben Werte 

 von /// weiter zu verfolgen; wir weisen darum auf die graphische 

 Darstellung hin, in der man solche Figuren für mehrere Werte teil- 

 weise wiedergegeben findet. Erwähnt sei hier nur noch die P'igur 



für /// = 8, n = 13, wobei ^.360° = f -360° = 135° ist, weil die- 



/// 8 



selbe für unsere weitere Betrachtungen von Interesse ist. 



Hat man sich einmal von den in diesem Paragraphen be- 

 sprochenen Tatsachen gut Rechenschaft gegeben, so wird man sich 

 ohne Mühe eine Vorstellung machen können von der Lage der 

 Kurven in der vollkommen durchgeführten graphischen Darstellung, 

 und es wird die Unvollständigkeit unserer Figur kein Hindernis 

 bilden, die allgemeinen Folgerungen daraus zu ziehen. 



