Kap. V. Fortsetz. d. allgem. Betracht, üb. regelm. Kreissyst. a. e. Kreiszylfl. G5 



§ 4. Die verschiedenen regelmäßigen Kreissysteme, 

 welche mit ein und demselben bestimmten Werte von a 

 möglich sind. Wenn einmal die graphische Darstellung voll- 

 kommen bekannt ist, kann die Frage leicht beantwortet werden, 

 welche Kreissysteme mit ein und demselben bestimmten Werte von 

 X zu konstruieren sind. Man braucht dazu nur eine Ordinate zu 

 zeichnen, welche diesem Werte von a entspricht, es werden dann 

 die Schnittpunkte mit den Kurven der Darstellung uns sogleich in 

 den Stand setzen, die gewünschten Werte für b und die dazugehören- 

 den Kontakte abzulesen. 



Im allgemeinen werden mit ein und demselben Werte von a 

 zahlreiche regelmäßige Kreissysteme zu konstruieren sein, aber in 

 einigen besonderen Fällen wird diese Anzahl sehr beschränkt sein. 



Bei einer Divergenz a = ;r^-360° = 120*^ z. B. wird diese Anzahl 



o 



zwei sein, denn eine Ordinate, die in dem Punkte a=120^ errichtet 

 ist, schneidet, wie aus den Betrachtungen des vorigen Paragraphen 

 folgt, nur die Parabel für den Kontakt 1 und 3 und die Gerade für 

 den Kontakt und 1. (Die Konstruktion mit b=^^ besitzt als Grenz- 

 fall natürlich keine praktische Bedeutung.) Der erstgenannte Kon- 

 taktfall ist, wie wir bereits früher gesagt haben, abgebildet in Fig. 12 

 Tafel I; der andere mit dem Kontakt und 1 zeigt eine sehr 

 große Übereinstimmung mit der Konstruktion, die in Fig. 2 Tafel IX 

 wiedergegeben ist. 



Man kann allgemein sagen, daß für alle Werte von a, die 



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 dargestellt werden können, durch , wenn ^ = 3, 4, 5, 6, 7 usw. ist, 



nur zwei Kreiskonstruktionen möglich sind, von denen die eine 

 den Kontakt und 1 und (^ = 1 zeigt, während die andere den 

 Kontakt 1 und q zeigt und einen Wert von b, der mit wachsendem 

 q abnimmt. 



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 Von Interesse sind auch die Konstruktionen mit a = • 3G0*^ 



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= 144 *'. Aus den Betrachtungen des vorigen Paragraphen folgt, 

 daß mit dieser Divergenz drei Konstruktionen möglich sind, denn 

 die Ordinate in diesem Punkt zeigt drei Schnittpunkte mit Kurven 

 der Darstellung: 1. mit dem Kontakt 2 und 5, 2. mit dem Kontakt 

 1 und 2, und 3. mit dem Kontakt und 1. Man findet diese drei 

 Konstruktionen in Fig. 17 und Fig. 4 der Tafel I und in Fig. 2 

 der Tafel IX. Andere Konstruktionen als diese sind mit a = 



-•3600=1440 nicht möglich. 



^ 3 



Mit a = —-3600 = 135^ sind, wie man aus der graphischen 



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Darstellung ablesen kann, vier verschiedene Konstruktionen möglich. 

 Weiter wollen wir diese Beispiele nicht ausführen. 



§ 5. Die verschiedenen regelmäßigen Kreissysteme, 

 welche mit ein und demselben bestimmten Werte von b 

 möglich sind. Von viel größerer praktischer Bedeutung als die 

 Frage, welche wir im vorigen Paragraphen behandelt haben, wird 

 sich die Frage herausstellen: Welches sind die verschiedenen regel- 



Iterson, Studien über Blattstellungen. ö 



