66 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreisz\-linderfläche. 



mäßigen Kreissysteme, die sich mit ein und demselben Werte von 

 d konstruieren lassen? 



Die Lösung ist auch jetzt sehr einfach. Man braucht nur eine 

 Abszisse zu ziehen, die dem gegebenen Werte von 3 entspricht, 

 um in den Schnittpunkten derselben mit den Kurven der Dar- 

 stellung die gesuchten Werte von a und diejenigen von w und n 

 ablesen zu können. Im allgemeinen gibt es mehrere Kreissysteme 

 mit ein und demselben Werte von d, für den Fall, daß d = ist, 

 theoretisch sogar unendlich viele, aber bei größeren Werten von d 

 nimmt diese Anzahl ab, um endlich sehr beschränkt zu werden, 

 obwohl für ö = 1 ausnahmsweise wieder unendlich viele verschiedene 

 Konstruktionen möglich sind. 



Für alle Werte von d, welche zwischen 1 und 0,57735 (Kon- 

 takt 1, 1 und 2) liegen, ist nur eine einzige Kreiskonstruktion und 

 zwar ausschließlich mit dem Kontakt 1 und 1 möglich. Aber auch 

 für alle Werte von d, welche zwischen 0,57735 und 0,37797 (Kon- 

 takt 1, 2 und 3) liegen, ist nur eine Konstruktion auszuführen, 

 diesmal aber mit dem Kontakte 1 und 2. Für alle Werte dieses 

 Faktors, welche zwischen 0,37797 und 0,27735 (Kontakt 1, 3 und 4) 

 liegen, sind zwei Kreiskonstruktionen auszuführen, und zwar eine 

 mit dem Kontakte 2 und 3 und eine mit dem Kontakte 1 und 3. 

 Für jeden Wert von d, der zwischen 0,27735 und 0,22942 (Kontakt 

 2, 3 und 5) liegt, sind drei Kreiskonstruktionen möglich: eine mit 

 dem Kontakte 2 und 3, eine mit dem Kontakte 3 und 4, und eine 

 mit dem Kontakte 1 und 4. Schließt man so weiter, so stellt sich 

 heraus, daß, je kleiner die Werte von d werden, um so größer die 

 Anzahl möglicher Konstruktionen wird. 



§ 6. Änderung der Kreiskonstruktion durch kon- 

 tinuierliche Zu- oder Abnahme von ö. Zwei Kreissysteme, 

 mit demselben Kontakte ;;/ und n, deren Werte von /> nur einen 

 unendlich kleinen Wertunterschied zeigen, werden in der graphischen 

 Darstellung angegeben durch zwei auf der betreffenden Parabel 

 nebeneinander liegende Punkte. Man kann sich nun vorstellen, 

 daß die eine Konstruktion durch eine geringe Änderung des Wertes 

 von d und eine gleichzeitige Verschiebung der Kreise in die andere 

 übergehen kann. Diese Änderung des Wertes von ö kann dabei 

 auf verschiedene Weise zustande gekommen sein: entweder durch 

 Änderung des Kreisdurchmessers, wobei der des Zylinders derselbe 

 bleibt, oder durch Änderung des Zylinderdurchmessers, wobei der 

 Kreisdurchmesser derselbe bleibt, oder endlich durch gleichzeitige 

 Änderung beider Durchmesser. Ein solcher Übergang eines Systems 

 in ein anderes hat also im allgemeinen eine Änderung der Divergenz 

 und der Neigung der Hauptspirale zur Folge. 



Denkt man sich eine Reihe solcher kleiner Änderungen, so 

 kann man in ununterbrochen fortlaufender Weise alle Kontakte ;// 

 und n durchlaufen. Betrachten wir zuerst die Änderung, welche 

 eintritt durch kontinuierliche „Zunahme" von d. Man muß dadurch 

 schließlich in dem Kontakt (n — ///), iii und n endigen. Ist nun 

 ?2 2 ///, so ist die Parabel des Kontaktes in und n die steilste der 

 beiden Parabeln, die von dem Punkte (/z — w), )ii und ;/ abwärts 

 laufen. Bei weiterer Zunahme des Wertes von b muß man nun 

 notwendigerweise in die Parabel für den Kontakt [n — ni) und /;/ 

 aufsteigen. Ist jedoch ny>2 ///, so ist die Parabel für den Kontakt 



