68 



Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



in diesem Kontaktfall eine Lage ein, wie sie in Fig. 16 dargestellt 

 ist. Betrachten wir nun den Kreismittelpunkt (/// + n), und fragen 



wir uns, wie sich dieser 

 Mittelpunkt bewegen 

 wird, wenn wir die 

 Voraussetzung ma- 

 chen, daß die Scheibe 

 o ihre Stellung nicht 

 ändert. Man denke sich 

 dazu einen Augenblick 

 die Scheiben /// und n 

 weggenommen. Die 

 vertikale Kraft K, die 

 im Mittelpunkt der 

 Scheibe (;;/ + n) an- 

 greift, läßt sich zer- 

 legen in zwei andere: 

 eine K^ , welche den 

 Norm aldruck zwischen 

 den Scheiben o und 

 {m-\-n) darstellt und eine Ä',, welche senkrecht auf diesem Normal- 

 druck steht und nach der Scheibe /// gerichtet ist. 



Es wird nun einleuchten, dafj, falls sich die Scheibe {/;/ -f- n) 

 bewegt, diese Bewegung der Richtung nach Scheibe /// den Vor- 

 zug geben wird. Hieraus folgt dann aber, daß bei der kontinuier- 

 lichen Abnahme von d der Kontakt zwischen (/// + n) und ///, d. h. 

 der AZ-zählige bestehen bleibt, während der Kontakt zwischen (///-f-;/) 

 und n, d. h. der //i-zähVige aufgehoben wird. Hiermit ist also unsere 

 Voraussetzung erwiesen. 



Wir bemerken noch, daß über die Größe der vertikalen Kraft 

 keine Annahme gemacht wurde, und unser Schluß also Geltung 

 hat, auch wenn diese Kraft nur unendlich klein ist. 



§ 8. Verschiebungskurven. Denkt man sich wieder bei 

 einer bestimmten Kreiskonstruktion den Mittelpunkt eines der Kreise, 

 z. B. des Kreises o, fest, und läi;^t man dann d sich so kontinuier- 

 lich verändern, daß diejenigen aufeinander folgenden Konstruktionen 

 erhalten werden, welche durch die Punkte der Parabel für den 

 Kontakt /// und 7i angegeben werden, so müssen, wie bereits früher 

 bemerkt wurde, die Mittelpunkte der anderen Kreise ihre Stellung 

 ändern. Die Kurven, welche dabei von diesen Punkten beschrieben 

 werden, werden wir als Verschiebungskurven bezeichnen. Da- 

 durch, daß die Änderung des Wertes von l? auf verschiedene Art 

 geschieht (siehe ij 6), k()nnen diese Kurven allerlei Formen annehmen, 

 bei bestimmten Voraussetzungen läßt sich jedoch die Art dieser 

 Kurven leicht angeben. 



Wir werden hier die Gleichung der Verschiebungskurven auf- 

 stellen unter der Voraussetzung, daf^ die Änderung des Wertes 

 von b ausschliel'lich zustande kommt durch Änderung des Kreis- 

 durchmessers, während der Zylinderflächendurchmesser derselbe 

 bleibt. Zuerst werden wir die Verschiebungskurven für den Punkt 1 

 zu bestimmen suchen. 



Wir bezeichnen die Koordinaten des Punktes l mit x und y 

 und drücken beide in Teilen des Zylinderumfangs aus. Ebenso 



