Kap. VII. Regelm. Syst. tang. Kugeln, deren Miltelp. a. e.Kreiszylfl. liegen. 8 1 



r 



und dann mit Hilfe von Formel (33) diejenigen von — bestimmen. 



;' 



R 



Die Beziehung-, welche zwischen a und -^ besteht, läßt sich jedoch 



auch direkt ausdrücken. Eliminiert man nämlich aus (33) und (34a) 

 die Größe catgß, so findet man: 



n^ — 171^ 



Bei der Kreiskonstruktion haben wir die Beziehung gesucht, die 

 zwischen einer Größe b und der Divergenz a besteht. Nun stellte 

 die Größe b das Verhältnis des Kreisdurchmessers zum Umfang 

 der Zylinderfläche dar, auf die das Punktsystem beschrieben ist. 



2r r 



Führen wir hier dieselbe Größe ein, so ist b — — — — = — -, also 



In K 71 K 



können wir die letzte Formel auch folgendermaßen schreiben: 



(38) 



Diese Gleichung tritt bei den Kugelsäulen an die Stelle der 

 Gleichungen (4a) und (4 b), die für die Kreiskonstruktionen gelten. 



§ 5. Die Gleichung der Verschiebungskurven. Be- 

 vor wir das hier Besprochene an einigen Zahlenbeispielen erläutern, 

 wollen wir noch darauf hinweisen, daß auch die Gleichung der Ver- 

 schiebungskurven für die Kugelsäulen aus dem Abgeleiteten 

 unmittelbar folgt. Nimmt man die Kugel o als fest an, und denkt 

 man sich den Umfang der Zylinderfläche konstant, dann wird bei der 

 Änderung von b, d. h. bei Änderung des Kugeldurchmessers, auch 

 die Höhe //, in der sich Punkt 1 über Punkt befindet, sich ändern. 

 Die Kurve, die dieser Punkt bei kontinuierlicher Änderung von b 

 beschreibt, ist wieder die „Verschiebungskurve" des Punktes 1. ^. '■ 

 Nun haben wir oben gesehen, welchen Wert die Höhe des Punktes X 'Cs^li^'-r"-^ /''' 



über besitzt: , y^ , ^ /C^* ^ 



h = (^Rtgß. /f^' 



Setzt man diesen Wert in (34) ein, so wird: 



, . -/// + )i . n — ;// 

 >^2 4sm--^— asm— 2— "^ 



i?2 (;;/ _|_ ;2) (^ _ f)i^ 



Drückt man die Höhe nun wieder in Teilen des Zylinder- 

 umfangs aus, wie wir das bei den Verschiebungskurven für die 

 Kreiskonstruktionen taten, und bezeichnen wir sie dann mit z, so ist 



. m-{-n . n — m 

 sin -^ asm ^-g ^3gj 



TT^ {m -\- n)(n — in) 



Diese Gleichung ist der analytische Ausdruck für die Ver- 

 schiebungskurven des Mittelpunktes der Kugel 1, und stellt also 



Iterson, Studien über Blattstellungen. 6 



