82 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



für die Kugelsäulenkonstruktionen das dar, was die Gleichung (24) 

 (S. 69) für die Kreiskonstruktion war. 



Die Verschiebungskurven des Mittelpunktes (2', a') der Kugel /// 



findet man dadurch , daß man in Formel (39) z — ^^ und 



a = setzt. 



/// 



§ 6. Unterschied und Übereinstimmung zwischen den 

 Eigenschaften der Kugelsäulen und der Kreiskonstruk- 

 tionen. Obwohl man aus den Abweichungen der Formeln bereits 

 ersehen kann, daß die Punktsysteme, um deren Punkte regelmäßige 

 Kreiskonstruktionen möglich sind, andere sind als die, um deren 

 Punkte Kugelsäulen konstruiert werden können, so wollen wir 

 diesen Unterschied im Folgenden doch näher erläutern. Man denke 

 sich ein Punktsystem, um dessen Punkte eine Kugelsäule mit dem 

 Kontakte ;// und n möglich ist, mit der Zylinderfläche, auf der die 

 Punkte liegen, in einer Ebene abgerollt. Dann wird das Viereck 

 o, ?!/, (w + n), n ein Parallelogramm sein, aber niemals ein Rhombus, 

 denn die n-ze\\\ge Spirale muß steiler laufen als die ///-zeilige und 

 der wirkliche, direkte Abstand von o bis iii muß dem von o bis 11 

 gleich sein, sodaß der Abstand von o bis iii, an der Schraubenlinie 

 entlang gemessen, gröl;ier als der von o bis // sein muß. Nur wenn 

 die Kugeln sehr klein werden, also für b — o, kann das Parallelo- 

 gramm als ein Rhombus betrachtet werden. 



Nun ist das Viereck o, ?n, {m + n), n bei der Kreiskonstruktion 

 mit dem Kontakte ;// und n wohl immer ein Rhombus, und es können 

 also die Punktsysteme für Kreiskonstruktionen und Kugelsäulen nicht 

 identisch sein, außer wenn b — o ist. Je größer b wird, desto mehr 

 weichen die Punktsysteme für die beiden Konstruktionen von einander 

 ab. Wir werden dies bei den Zahlenbeispielen noch näher nachweisen. 



Im Übrigen zeigen die beiden Konstruktionen in wichtigen 

 Punkten große Übereinstimmung: sowohl bei den Kugelsäulen als 

 bei den regelmäßigen Kreissystemen können wir durch kontinuier- 

 liche Abnahme von b von einem Kontakte m und n aus, über- 

 gehen in einen Kontakt ///, /-' und [in + n) und von hier aus ent- 

 weder in einen Kontakt /// und [m -\- n) oder in einen Kontakt 7i 

 und (/// + 7Z). So können wir z. B., wenn wir von dem Kontakt 

 1 und 1 ausgehen, in den Kontakt l und 2 kommen und von da 

 aus in den Kontakt 2 und 3, von hier aus wieder in 3 und 5, usw. 

 Wir können also durch kontinuierliche Änderung von b stets in der 

 Hauptreihe bleiben. Dafj wir hier in diesem Fall, bei kontinuier- 

 licher Abnahme von b, schließlich zu demselben Limitwerte der 

 Divergenz gelangen, den wir bei den Kreiskonstruktionen gefunden 

 haben, läf^jt sich auf genau dieselbe Weise wie für jenen Fall nach- 

 weisen; es folgt dies aber auch noch aus der soeben gemachten 

 Bemerkung, daß bei b =^ o beide Konstruktionen um dieselben 

 Punktsysteme möglich sind. 



Bleiben wir bei kontinuierlicher Abnahme von b in einer 

 Nebenreihe, so werden wir ebenfalls notwendigerweise bei b ^ o 

 denselben Limitwert der Divergenz in dieser Nebenreihe antreffen 

 müssen wie bei der Kreiskonstruktion. 



§ 7. Zahlenanwendung auf zweizählige Kontakte. Wir 

 verweisen auf Tabelle X (S. 84/85), in der man für verschiedene Werte 



