Kap. VII. Regelm. Syst. tang. Kugeln, deren Mittelp. a. c. KreiszylÜ. liegen. 8 7 



Abnahme von b immer eine Kontaktreihe: ///, n, in -\- n, >/i-{-2ii, usw. 

 durchlaufen werden muß. Der Verlauf der Verschiebungskurven 

 macht dies deutlich, so daß wir uns eine Betrachtung der Kräfte 

 ersparen können. 



§ 8. Zahlenanwendungen auf dreizählige Systeme. 

 In der zweiten Kolumne der Tabelle. XI findet man die Ausdrücke 

 wiedergegeben, in die die Gleichung (36 a) für verschiedene Werte 

 von /// und ;/ übergeht, und aus denen der Wert von a für die drei- 

 zähligen Kontakte berechnet werden muß. Diese Berechnung kann mit 

 einer einzigen Ausnahme nicht direkt geschehen, da ja die Ausdrücke 

 sich meistens sehr wenig vereinfachen lassen. In diesem Falle ist es 

 also nötig, eine Näherungsmethode anzuwenden, für die in einzelnen 

 Fällen die NEWTONsche gewählt, sonst aber meistens eine graphische 

 angewandt wurde. Bei dieser letzten Methode setzt man: 



. n + ;// . n — m 

 ^ sm — - — a sm — - — a 

 {n — m){n + m) 2 2 _ 



(2 « + m) m . 2n-\- m . m 

 sm a sm -^ a 



und bestimmt nun den Wert, welchen diese Größe F für verschie- 

 dene Annäherungswerte von a annimmt. Durch graphische Inter- 

 polation sucht man alsdann denjenigen Wert von a zu bestimmen, 

 bei dem F gleich wird und findet auf diese Weise einen genaueren 

 Näherungswert für die gesuchte Größe und mit diesem kann man 

 nötigenfalls die Näherungsberechnung wiederholen. 



Hat man einmal den Wert von a gefunden , so ergibt die 

 Beziehung (.34) den zugehörigen von /?, die Beziehung (33) den 



T 



von -jz und Formel (39) den von z. 



Man findet das Resultat der Berechnungen in der dritten 

 Kolumne der Tabelle XL Diese Berechnungen waren selbst- 

 verständlich sehr zeitraubend und wurden darum auch auf weitere 

 Pralle nicht ausgedehnt. 



Wie wir schon gesagt haben, kann die Berechnung in einem 

 Falle direkt ausgeführt werden und zwar bei dem Kontakt 1, 2 

 und 3. Sie möge hier folgen, weil die entsprechende Kugelsäule, 

 wie sich herausstellen wird, eine Rolle in der Theorie der Blatt- 

 stellungen gespielt hat. 



Die Divergenz dieser Kugelsäule wird nach dem Vorher- 

 gehenden gefunden durch Einsetzen der Werte ;// = 1, n — 2, in 

 die Gleichung (36a), also aus der Formel: 



3 ''4" 



sin ^a 



Diese läßt sich folgendermaßen schreiben: 



o / . 5 . 3 \ ^ . 3 



3 I sm - a — sm - a = 2 sm - a 



oder; 8 cos 2 asm - = sm - I 3 — 4sm-- 



3 (2 cos2 a - 1) = 1 + 2 cos a 



