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Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfiäche. 



oder endlich: 

 Hieraus folgt: 



3 cos^ 



a 



cos a — 2 







cos a 



I °^"'' 



a = 1310 48' 37", während 



sin a = -|'5 



und 



sin 2 — 



a 



9 



— , sodaß nun die Formel (34) übergeht in: 



4 ^ ' 6 9 



18' 



es ist also tg ß 

 (33) folgt: 



9^ 



)'3Ö und ß =^ 140 49' 5", während aus Formel 



r 3 ,- 



0,962 



sodaß b = 0,3063 ist. Endlich folgt noch aus (39): 2 = 0,0969. 



Eine Vergleichung der Werte von a und b aus Tabelle XI 

 mit denen aus den Tabellen II und IV zeigt nun sehr überzeugend 

 einen grollen Unterschied zwischen den Werten für beide Konstruk- 

 tionen. Zur näheren Erklärung sind in Tabelle XII die Divergenzen 

 noch einmal wiederholt, die aufeinander folgenden dreizähligen Kon- 

 takten der Hauptreihe entsprechen. 



Tabelle XII. 



Dreizählige Kontakte bei regelmäßigen Kreissystemen auf der Zylinderfläche 



und bei zylindrischen Kugelsäulen. 



Kontakte: 



1, 2 und 3 



2, 3 „ 5 



3, 5 ,, 8 

 5, 8 „ 13 

 Limitwerte 



Regelmäßige Kreissysteme 

 auf der Zylinderfläche: 



128*' 34' 37" 

 142» 6' 14" 

 135« 55' 6" 

 138*^ 8' 22" 

 137" 30' 28" 



Zylindrische 

 Kugelsäulen : 



131" 48' 37" 

 141" 51', 5 

 135" 57' 48" 

 138" 8' 0" 

 137" 30' 28" 



Man sieht aus dieser Tabelle, wie anfänglich der Unterschied 

 in den Werten von a mehr als B*' beträgt, daß aber bereits beim 

 Kontakte 5, 8 und 13 dieser Unterschied kleiner als 0,5' geworden 

 ist. Eine gleiche Annäherung wird man auch bei den Werten von 

 b für dieselben dreizähligen Kontakte bemerken. Dies veranschau- 

 licht die auf Seite 82 bemerkte Tatsache, daß, je mehr h abnimmt, 

 desto geringer der Unterschied zwischen den Punktsystemen der 

 Kugelsäulen und der Kreiskonstruktionen wird. 



§ 9. Anfertigung und Beschreibung der geometri- 

 schen Konstruktionen. Die Anfertigung der vertikalen und 

 der horizontalen Projektion einer Kugelsäule, von der die Werte 



T 



von a und ß und das Verhältnis -=., sowie der Wert b bekannt ist, 



kann sehr einfach geschehen. Nimmt man, wie wir dies für unsere 

 Konstruktionen getan haben, den Wert r als konstant, den von A' 



als veränderlich an, so kann man, wenn -= bekannt ist, unmittelbar 



A 



die horizontale und vertikale Projektion der Zylinderfläche anfertigen, 



