90 Erster Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderiläche. 



Wert von b kleiner, der von R also größer als in der vorher- 

 gehenden. Von ihnen sind die Figuren 5, 7, 9 und 11 dreizählige 

 Kontakte aus der Hauptreihe, für welche die nötigen Angaben in 

 Tabelle XI zu finden sind, während die Figuren 4, 6, 8 und 10 

 Kontaktfälle darstellen mit den zvveizähligen Kontakten 1 und 2, 

 2 und 3, 3 und 5, 5 und 8 und mit den Divergenzen: 



_1.360o4.360«;i|.360«;|.300o 



(man siehe die letzte Kolumne der Tabelle X). 



Diese Konstruktionen stellen hier keine Kontaktfälle mit recht- 

 winkligem Schnitt der Kontaktspiralen dar, wie z. B. die Fig. 2, 4, 

 (), 8, 10 auf Tafel I. Es schien uns nicht wichtig genug, solche 

 Fälle hier besonders zu berechnen, es wurden die soeben ge- 

 nannten Divergenzen ausgewählt, weil sie in der Natur angenähert 

 vorkommen. 



In Fig. 12 findet man die Kugelsäule abgebildet, die mit 

 dem Kontakt 1 und 3 die Divergenz a = 120" besitzt. Die Kugel- 

 säule aus Figur 5 mit dem Kontakt 1 , 2 und 3 kann also durch 

 Abnahme von b, d. h. durch Zunahme von R, sowohl in die Kugel- 

 säule aus Fig. 6 als in die von Figur 12 übergehen. 



In Fig. 13 ist eine Kugelsäule mit dem Kontakt 1 und 3 und 



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 der Divergenz a = —• 360" = 102 '^ 51' dargestellt. Während in Fig. 5 



die dreizeilige Spirale rechtsgewunden war, und diese Spirale in 



Fig. 12 vertikal verläuft, ist sie in dieser Figur linksgewunden, ganz 



übereinstimmend mit den Betrachtungen, die wir früher hierüber 



gaben. In Fig. 14 ist eine Kugelsäule mit dem Kontakt 1 , 3 und 4 



konstruiert, während in Fig. 15 der sehr nahe dabeistehende Kon- 



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 takt 3 und 4 mit der Divergenz — -360" = 08" 11' dargestellt ist. 



Endlich ist in Fig. 1 6 die Kugelsäule mit dreizähligem Kontakt 3, 

 4 und 7 abgebildet. 



In allen Figuren ist die Anzahl Kontaktspiralen sehr leicht 

 abzulesen, vor allem, wenn man dabei sowohl die vertikale als die 

 horizontale Projektion in Betracht zieht. 



Um uns eine Anschauung zu verschaffen von der interessanten 

 Raumfigur, die man erhält, wenn man die Kugelsäulen aus wirk- 

 lichen Kugeln aufbaut, wurden zwei Holzmodelle angefertigt, eines 

 für eine Kugelsäule mit dem Kontakt 1 , 2 und 3 und eines für 

 eine solche mit dem Kontakte 2, 3 und 5. Die photographische 

 Wiedergabe dieser beiden Säulen findet man auf Tafel V in Fig. 2 

 und Fig. 3. 



Wir wollen nun noch darauf hinweisen, wie man sich vor- 

 stellen kann, daß die auf Tafel IV abgebildeten Figuren auseinander 

 entstehen können. Man denke sich um die Säule von Fig. 1 einen 

 Zylinder von elastischem Material angebracht, der bei der Aus- 

 dehnung stets rein zylindrisch bleibt und stelle sich nun die Kugel- 

 säule in vertikale Richtung zusammengedrückt vor. Durch die 

 geringste Gleichgewichtsstörung wird dann dieser Kontaktfall sich 

 ändern in den von Fig. 2 und dieser wieder in den von Fig. 3; 

 dieser letztere wird ebenso bei geringer Gleichgewichtsstörung über- 



