Kap. VII . Regelm. Syst. tang. Kugeln, deren Mittelp. a. e. Kreiszylfl. liegen. 9 1 



gehen in Fig. 4, die sich wieder in Fig. 5 ändern wird. Bei noch 

 weiterer vertikaler Zusammendrückung wird nun notwendigerweise 

 Fig. 6 entstehen und weiterhin alle Konttiktfälle aus der Hauptreihe. 



Hätte man Fig. 12 als Ausgangspunkt gewählt, so hätte bei 

 geringer Gleichgewichtsstörung und Zusammendrückung auch die 

 erste Nebenreihe entstehen können. 



Nach dieser Betrachtungsweise kann also Fig. 1 als Ausgangs- 

 punkt für alle Kugelsäulen angesehen werden. 



§ 10. Der Hohlkern der Kugelsäule und die beiden 

 Zylinderflächen der Berührungspunkte. Bei einer Ver- 

 gleichung der Figuren auf Tafel IV bemerkt man, wie diese Figuren 

 von Fig. 5 ab einen hohlen Kern zeigen, und wie dieser Kern mit 

 der Abnahme von b stets größer wird. Man sieht sofort ein, daß 



der Radius dieses Kernes durch R—r = R (1— -^j gegeben wird. 



f 



Der Kern wird also sichtbar werden, sobald — r- kleiner als 1 ist. 



Man kann nun aus den Tabellen X und XI ablesen, daß bei dem 



2 r 



Kontakt 1 und 2 für a = - dieser Wert ^- noch größer als 1 ist, 



indem er bei dem Kontakt 1, 2 und 3 (a = 1310 48' 37") kleiner als 1 

 ist. Die Kugelsäule mit dem Kontakt 1, 2 und 3 hat also einen 

 hohlen Kern, von dessen Vorhandensein man sich überzeugen kann, 

 wenn man eine solche Säule von materiellen Kugeln z. B. von 2 cm 

 Durchmesser aufbaut. Man kann dann in den Hohlkern der vSäule 

 eine dicke Stecknadel hineinstecken. In der obenerwähnten photo- 

 graphischen Abbildung ist dies wahrzunehmen. Alle Säulen, bei 

 denen b noch kleiner ist als bei dieser Kugelsäule, werden auch 

 einen hohlen Kern zeigen müssen. Die photographische Abbildung 

 der Kugelsäule mit dem Kontakt 2, 3 und 5 läßt erkennen, wie 

 für diese Säule der Hohlkern bereits einen beträchtlichen Durch- 

 messer erreicht hat. 



Man kann nachweisen, daß die gegenseitigen Berührungs- 

 punkte der Kugeln auf zwei Zylinderflächen liegen, welche dieselbe 

 Achse haben wie diejenige, auf der das Punktsystem konstruiert 

 worden ist. Um dies zu zeigen, weisen wir darauf hin, daß in 

 Fig. 18 S. 78 der Berührungspunkt der Kugel o mit Kugel ;// sich 

 in der Mitte von AP befindet und daß der Abstand von der Achse 

 bis zu diesem Berührungspunkt gleich dem Abstände von M bis 

 AC gesetzt werden kann und also gegeben wird durch: 



jR^ = K cos -— = K cos — ^ 



In demselben Abstand liegen alle Berührungspunkte, die auf den 

 ///-zeiligen Kontaktspiralen vorkommen; diese Punkte liegen also 

 auf einer Zylinderfläche mit dem Radius i^^. Ebenso findet man, 

 daß die Berührungspunkte, auf den /z-zeiligen Spiralen, auf einer 

 Zylinderfläche mit dem Radius liegen: 



R^ = R cos —--• 



R^ sowohl als R^ sind kleiner als R, sie nähern sich einander und 

 dem Werte R, je größer w und n werden. Da n > m ist, so wird 



