Zweiter Abschnitt. 



Einfache Systeme auf einer Ebene. 



Kapitel I. Ähnliche Punktsysteme auf einer Ebene. 



§ 1. Definition. Unter einem „ähnlichen Punktsystem auf 

 einer Ebene" werden wir ein solches verstehen, welches die Eigen- 

 schaft besitzt, stets ähnliche Figuren entstehen zu lassen, wenn man 

 nacheinander jeden einzelnen Punkt durch gerade Linien mit allen 

 anderen Punkten verbindet. 



Hierbei kann man, ebenso wie bei den „regelmäßigen Punkt- 

 systemen" auf der Kreiszylinderfläche, je nach der Lage der ent- 

 stehenden Figuren, zwei Fälle unterscheiden: 



L Die ähnlichen Figuren, die man durch Verbindung der 

 einzelnen Punkte mit allen anderen erhält, kann man alle durch 

 eine Vergrößerung oder Verkleinerung, welche mit einer Drehung 

 auf der Ebene verbunden wird, so dirigieren, daß sie einander 

 decken. 



2. Die ähnlichen Figuren sind zwar durch Vergrößerung oder 

 Verkleinerung wohl zu kongruenten Figuren zu machen, doch kann 

 man diese durch eine Drehung auf der Ebene nicht alle wie im 

 Fall 1 zur Deckung bringen, weil unter ihnen Spiegelbilder vor- 

 kommen. 



Wir werden hier nur die unter 1 genannten näher betrachten. 



§ 2. Haupteigenschaften. Man denke sich auf einer Ebene 

 ein solches „ähnliches Punktsystem" angegeben und diese Ebene 

 mit einer zweiten überdeckt, auf welcher man dieselben Punkte 

 markiert. Man nehme nun an, daß die erste Ebene mit ihrer 

 Zeichnung fest steht, daß aber die zweite auf der ersten beweglich 

 sei, und daß man außerdem imstande sei, die Zeichnung auf der be- 

 weglichen Ebene nach Willkür zu vergrößern oder zu verkleinern ^). 



Angenommen, b,, und c,, seien zwei Punkte der festen Ebene; 

 um beide Punkte denke man sich alsdann die ähnlichen Strahlen- 

 büschel gezeichnet. Die entsprechenden Punkte der beweglichen 



]) Wir werden im Folgenden eine Verkleinerung als eine Vergrößerung be- 

 frachten, welche mit einem Betrag kleiner als 1 vorgenommen wird, sodaß wir also 

 unter dem Begriff ,, Vergrößerung" nicht nur eine tatsächliche Ausdehnung, sondern auch 

 unter Umständen eine Verkleinerung zu verstehen haben. 



