Kap. I. Ähnliche Punktsysteme auf einer Ebene. 103 



Systemen der Textfigur 1 (S. 13) auffallen muß. In diesem Ab- 

 schnitt wird weiter ausschließlich von den einfachen Punktsystemen 

 gesprochen werden. 



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§ 6. Numerierung der Punkte. Die Divergenz. 

 Einführung des Faktors a: das Hauptverhältnis. Sobald 

 eine Hauptspirale vorhanden ist, kann man die Punkte an dieser 

 entlang numerieren, wobei die Numerierung in einem beliebigen 

 Punkt beginnen kann. Bei unserer Betrachtung werden wir den 

 äußersten Punkt von dem Teile des Systems, das wir betrachten, 

 mit dem Zeichen versehen und dann nach dem Zentrum hin 

 numerieren. 



Durch den Punkt o und einen Punkt /// ist eine Spirale be- 

 stimmt, die, wie man leicht einsieht, auch durch die Punkte Im, 

 3 ///, 4 ;// usw. gehen muß, wir werden diese also wieder als ///-zeilige 

 Spirale bezeichnen. Es leuchtet ein, daß man im Punktsystem eine 

 Spiralenschar von /// solchen kongruenten, parallelen logarithmischen 

 Spiralen nachweisen kann und daß dieselbe sämtliche Punkte des 

 Systems einschließt. 



Sind nun die ni- und die ;2-zeilige Spirale zugeordnete, dann 

 kann man in gleicher Weise, wie das in § 6 Kapitel I des ersten Ab- 

 schnittes für die regelmäßigen Punktsysteme auf der Kreiszylinder- 

 fläche geschah, nachweisen, daß die Zahlen ni und n untereinander 

 unteilbar sein müssen. 



Nach dem vorher Gesagten wird es deutlich sein , daß die 

 Linien, welche man vom Zentrum aus nach den verschiedenen 

 Punkten der Hauptspirale ziehen kann, untereinander gleiche Winkel 

 bilden. Diesen konstanten Winkel werden wir die Divergenz 

 nennen und durch den Buchstaben ex bezeichnen. Ferner existiert 

 ein konstantes'Verhältnis zwischen den Längen aufeinander folgender 

 Leitstrahlen nach diesen Punkten. Diesem werden wir den Namen 

 Hauptverhältnis geben und dasselbe mit dem Buchstaben a 

 bezeichnen. 



Jedes einfache ähnliche Punktsystem auf einer 

 Ebene wird völlig bestimmt sein durch die beiden 

 Größen a und a. 



