104 Zweiter Abschn. Einfache Systeme auf einer Ebene. 



Es muß bemerkt werden, daß wir a immer kleiner als 1 an- 

 nehmen werden, also als das Verhältnis der Länge eines Leit- 

 strahles zu der eines vorhergehenden größeren. Wir werden den 

 Leitstrahl nach dem Punkt o mit q,j bezeichnen und können dann 

 den Leitstrahl nach einem Punkt m darstellen durch q„i = a"' Qo, 

 nach einem Punkt // durch o„ = a" q„ usw. 



§ 7. Sekundäre Divergenz, enzyklische Zahlen. 

 Den Winkel (kleiner als ISO^), welchen der Leitstrahl nach 



Punkt o mit demjenigen 

 nach Punkt ;;/ bildet, wer- 

 den wir die sekundäre Di- 

 vergenz des Punktes »i 

 nennen und mit dem Buch- 

 staben d„, bezeichnen. Diese 

 Divergenz wird positiv ge- 

 rechnet, wenn die w-zeilige 

 Spirale der Hauptspirale 

 homodrom läuft, negativ, 

 wenn die ///-zeilige Spirale 

 dieser Hauptspirale antidrom 

 gewunden ist. Ist die Haupt- 

 spirale rechtsgewunden, so 

 ist also in Fig. 22 d„i positiv 

 zu rechnen, d„ dagegen ne- 

 gativ. 

 Wenn man sich die Hauptspirale entlang vom Punkt o 

 nach einem Punkt /// mit positiver sekundärer Divergenz begibt, 

 dann wird man dazu eine gewisse Anzahl Male 360" um das Zen- 

 trum herum und dann noch eine Teilstrecke d,„ weiter zu laufen 

 haben. Die Anzahl ganzer Touren werden wir die enzyklische Zahl 

 nennen und mit dem Buchstaben A,„ bezeichnen. 



Wenn man sich aber der Hauptspirale entlang von dem 

 Punkt nach einem Punkt /// mit negativer sekundärer Divergenz 

 begibt, dann wird man dabei ebenfalls eine gewisse Anzahl ganzer 

 Touren um das Zentrum herum machen und dann noch eine Teil- 

 strecke weiterlaufen können. Doch wird diese Teilstrecke jetzt ein 

 Winkel sein, der größer ist als 180'' und also nicht gleich d,„. Wir 

 können dann aber immer in der Weise von o an der Hauptspirale 

 entlang nach /// kommen, daß wir eine ganze Tour um das Zentrum 

 mehr machen und darauf die Teilstrecke d„, zurücklaufen. Diese ganze 

 Anzahl Touren werden wir in diesem Fall als enzyklische Zahl des 

 Punktes /// bezeichnen. 



Gemäß dieser Definition gilt dann für die ähnlichen Punkt- 

 systeme auf einer Ebene ebenso wie für die regelmälMgen Punkt- 

 systeme auf der Kreiszylinderfläche, die folgende Gleichung: 



wa = ö„, + zJ„, -3600 (1) I 



§ 8, Die Berechnung der en zyklischen Zahlen /L« 

 und /]„. Sind die ///- und w-zeilige Spirale konjugierte, dann muß 

 der erste Schnittpunkt dieser beiden Spiralen (von Punkt o ab ge- 

 rechnet) die Nummer mu tragen. Es leuchtet ein, daß, wenn die 

 w-zeilige Spirale die steilere ist, der Punkt ///// so liegen muß, daß 

 ömn dasselbe Zeichen besitzt, wie <5„. Ist z, B. die w-zeilige Spirale 



