Kap. II. Die Beziehung zwischen d. ähnl. u. d. regelm. Punktsj-st. 107 



Bemerken wir noch beiläufig", daß, wenn a — 6 ist, p = q wird 

 und dadurch alle Rechtecke in Quadrate übergehen; man kann also 

 durch einen Strahlenbüschel: 



(p = ma 

 und eine Kreisschar: 



Q = ^.^"^ 



die Ebene um ein Zentrum herum in kleine Quadrate einteilen, wenn 

 a genügend klein genommen wird. 



Man denke sich nun eine Kreiszylinderfläche mit dem Radius ä* 

 auf einer Ebene abgerollt und darauf s vertikale Einien gezogen. 

 Weiter denke man sich darauf eine unendliche Anzahl horizontaler 

 Linien in Abständen Rh angegeben. Die Oberfläche des Kreis- 

 zylinders ist dann in kongruente kleine Rechtecke eingeteilt, deren 



OD 



Seiten gleich und Rh sind und sich also verhalten wie: 



— :h 

 s 



oder wie a : b. 



Hieraus folgt, daß man auf diese Weise die Kreiszylinderfläche 

 in Rechtecke eingeteilt hat, welche ähnlich sind den Rechtecken, 

 in die auf die oben angegebene Weise die Ebene um ein Zentrum 

 herum eingeteilt worden ist. 



Auch hier weisen wir darauf hin, daß, wenn q = b ist, die kleinen 

 Rechtecke wieder in Quadrate übergehen, während, wenn R=l ist, 

 die Seiten der Rechtecke auf der Oberfläche der KreiszyHnderfläche 

 gleich a und 6 werden. 



Vergleicht man die beiden Einteilungen in kleinen ähnhchen 

 Rechtecken, so ergibt sich, daß auf der Zylinderfläche ebensoviel 

 vertikale Linien vorhanden sind wie Strahlen auf der Ebene, und 

 daß die Anzahl der horizontalen Linien ebensowohl wie die der 

 konzentrischen Kreise unendlich groß ist. Es läßt sich nun die Ein- 

 teilung auf der Ebene als „Abbildung" der Einteilung auf der Kreis- 

 zylinderfläche ansehen, wobei die einzelnen Rechteckchen eine ver- 

 schiedene Vergrößerung oder Verkleinerung erfahren haben. 



Markieren wir dazu zwei dieser Rechtecke, welche wir in beiden 

 Figuren als „übereinstimmend" annehmen werden (wozu man jede 

 zwei nach Belieben wählen kann), so sind dadurch alle anderen 

 übereinstimmenden Rechtecke bestimmt. 



Wenn wir jetzt eine Serie von Rechtecken auf der Kreis- 

 zylinderfläche in der Weise auswählen, daß deren Diagonalen sich 

 an einander anschließen und so eine Schraubenlinie bilden, dann 

 können wir uns die Frage vorlegen, welche Kurve auf der Ebene 

 die Abbildung dieser Schraubenlinie ist. Sind z. B. in Fig. 23 und 24 

 (S. 1 08) 1) die schraffierten Rechtecke „übereinstimmend", so kann man 

 sich das Bild von Fig. 2.^ so auf Fig. 24 entworfen denken, daß die in 

 Fig. 23 enthaltenen Diagonalen den in Fig. 24 gezogenen ent- 

 sprechen und es fragt sich jetzt, welche Art Kurve die Diagonalen 

 der letzteren Figur bilden, wenn die Rechtecke beliebig klein ge- 

 wählt werden. 



1) In diesen Figuren ist j := 36 angenommen. 



