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Zweiter Abschn. Einfache Systeme auf einer Ebene. 



Bezeichnen wir die Polarkoordinaten der Punkte dieser Kurve mit 

 Q und (p und betrachten wir zuerst nur die Diagonale des schraffierten 

 Rechtecks, dann ist für dieses Teilstückchen der Kurve ä q = q 

 und Qd(p — p, und also: 



dg _ t] _ b 



Q d(p 



woraus sich ergibt: 



6 



lg ^ = - 9^ + <^' 



oder 



rp^C 



f 



Q = e 



C^o =Ce 



qrp 



worin q eine konstante Größe ist. 



Die betrachtete Diagonale kann also nach § 3 S. 99 aufgefaßt 

 werden als eine Teilstrecke einer logarithmischen Spirale, welche 



Fig. 23. 



Fig. 24. 



/ 



S 



.^ 



,^ 



/ 



/ 



/ 



/ 



/ 



012 5^56789 /o // u s u/ 6i5 36 



den Ursprung des Koordinatensystems zum Zentrum besitzt und deren 

 charakteristischer Winkel ii bestimmt wird durch ig fi — — • 



Aber dasselbe kann in ganz gleicher Weise auch von den 

 Diagonalen der anderen Rechtecke nachgewiesen werden. 



Die gerade Linie auf der abgerollten Kreiszylinder- 

 fläche, d. i. also die Schraubenlinie auf der Zylinderfläche, 

 geht, wenn man davon eine Abbildung mit ähnlichen 

 Rechtecken anfertigt, über in eine logarithmische Spirale 

 auf der Ebene, und umgekehrt. 



Gerade Linien unter einem Winkel von 45^ entsprechen bei 

 der Abbildung logarithmischen Spiralen unter Winkeln von 45 o. 



Man denke sich nun zwei beliebige, sich schneidende, krumme 

 Linien auf der Zylinderfläche und ihre Bilder auf der Ebene angefertigt. 

 Die kleinen Teile dieser vier Linien, welche unmittelbar in der Nähe 

 der Schnittpunkte liegen, dürfen wir als gerade Linien betrachten 

 und zwar als Diagonalen von kleinen übereinstmmenden Rechtecken. 

 Da das Rechteck auf der Zylinderfläche ähnlich ist dem entsprechenden 

 auf der Ebene, so müssen die Winkel, unter welchen sich die krummen 



