116 



Zweiter Abschn. Einfache Systeme auf einer Ebene. 



denen die dreizähligen Kontakte w, n und (;;/ + v) und {n — ;//), 

 7)1 und n auftreten. Mit allen Werten von a und a, welche der 

 Formel (40) genügen und zwischen denen liegen, welche für diese 

 dreizähligen Kontakte gelten, wird man ähnliche Punktsysteme auf 

 einer Ebene zeichnen können, um deren Punkte ähnliche Kreis- 

 systeme zu konstruieren sind. 



§ 4. Die Werte von a und a für dreizählige Kontakte. 

 Der dreizählige Kontakt (n — m), rn und n kann aufgefaßt werden 

 als ein zweizähliger [n — ni) und /;/ aber auch als ein zwei- 

 zähliger /// und n. Daraus folgt, daß die Werte von a und a 

 für diesen Kontakt gleichzeitig folgenden Gleichungen genügen 



müssen : 



n — ni 

 cos — ;r — a 



711 

 cos — a 



m 

 cos — a 



Li 



n 

 cos — a 



^ + 



1-h««- 



— 14-«" 



Va2w-« 



1 H- «'•* 

 — 1 + a" 



^l a"-' 



(41) 



Hiermit ist der Wert von a und a, wenn m und n gegeben sind, 

 ganz bestimmt. 



Für den dreizähligen Kontakt in, n und {m -f 7i) ergeben sich 

 die Werte von a und a aus folgenden beiden Formeln: 



1 + ö"* ,, — 



- 1 + «« ^^ 



+ 



1 + a« 

 T + «'« + « 



«" 



(42) 



Die P'ormeln (41) und (42) lassen keine einfache Berechnung der 

 Werte a und a zu, wir werden im folgenden Kapitel nachweisen, 

 in welcher Weise man die numerische Lösung dennoch ausführen 

 kann. 



§ 5. Einführung des Faktors b für die ähnlichen 

 Systeme tangierender Kreise auf einer Ebene. Bei den 

 regelmäßigen Kreissystemen auf einer Kreiszylindertiäche haben 

 wir den Faktor b in der Weise definiert, daß wir darunter das 

 Verhältnis zwischen dem Kreisdurchmesser und dem Umfang der 

 Zylinderfläche verstanden. Wir hätten auch so verfahren können, 

 daß wir uns zuerst zwei vertikale Tangenten an den Kreis ge- 

 zogen dachten und nun unter dem Faktor b das Verhältnis 

 zwischen dem Teil des Zylindcrumfangs, welcher von diesen 

 beiden Tangenten begrenzt wird, und dem ganzen Umfang ver- 

 standen hätten. Wenn man dann von der Zeichnung auf der 

 Zylinderfläche eine konforme Abbildung mit Hilfe kleiner ähnlicher 



