118 ' Zweiter- Abschn. -Einfache* Systeme auf einer Ebene. 



Winkel und es wird — - , positiv sein. Also hat in dieser Formel 



nur das + Zeichen Geltung-. Weil darin aber «< 1 ist, so muß auch 

 das zweite Glied notwendig kleiner als 1 sein und es wird: 



cos -^ < cos — 



woraus folgt: 



d„, > d„ (46) 



Die Gleichung der /«-zeiligen Spirale kann man in folgender 

 Form schreiben: 



wenn C« und q,„ die charakteristischen Konstanten dieser Spirale 

 sind. Weil diese Spirale durch die Punkte o (qo, <Po) und m 

 {Qm, 9^0 + ^/«) gehen muß, so ist dann: 



und hierin bestimmt die Richtung der Spirale, ob das Zeichen -f 

 oder — angewendet werden muß. 



Durch Division dieser beiden Ausdrücke erhält man: 



oder: 



mlga 



+ 



d. 



Wird der Winkel, welchen die Tangente der ;;/-zeiligen Spirale 

 mit dem Leitstrahl bildet, in„, genannt, so ist: 



q„, —mlga 



Nennt man den entsprechenden Winkel für die «-zeilige Spirale 

 //„, so wird: 



, 1 dn 



qn —nlga 



In beiden Ausdrücken hängt das Zeichen, das verwendet 

 werden muß, wie gesagt, von der Richtung der Spiralen ab. Muß 

 in beiden das + Zeichen verwendet werden, so werden, weil «<1 

 und also lga<^^ ist, //,„ und //„ beide stumpf sein; muß dagegen das 

 — Zeichen angewendet werden, so werden //,„ und //„ spitz sein. 



Wir haben nun in § 8 Kap. I dieses Abschnittes klar gelegt, 

 daß, wenn man von der Richtung der Spirale absieht, man unter 

 der Neigung immer den spitzen Winkel verstehen kann, der sich 

 zwischen dem verlängerten Leitstreihl und der Tangente befindet. 

 Diesen spitzen Winkel bekommt man also, wenn man in obigen 

 Formeln das — Zeichen gebraucht. Weil nun aber nach (46) 



s A 



^m > ^« ist und Jii <^n, und also — ^ > — ^, so wird; 



m Lga 11 lg a 



tgl^m < tglin 



