Kap. III. Ähnl. Syst. taugier. Kreise a. e. Ebene. Allgem. Betracht. 121 



Richtungen umgekehrt sind. Wäre dies nämlich der Fall, so müßte 

 man bei der kontinuierlichen Reihe eine Figur antreffen, in der die 

 }ii- und die ;z-zeilige Spirale aneinander vorüber liefen und das ist 

 ohne ein Schneiden der Kreise unmöglich. 



Es folgen hieraus dieselben drei Schlüsse, zu denen wir in 

 § 7 Kap. II des ersten Abschnittes für die Richtung der Kontakt- 

 spiralen bei zvveizähligem Kontakt für die regelmäßigen Kreissysteme 

 auf der Kreiszylinderfläche kamen. 



Wir erwähnen noch, daß auch die Regeln, welche wir in § 8 

 desselben Kapitels für die Näherungswerte der Divergenz beim 

 Kontakte in und // ableiteten, für die ähnlichen Kreissysteme wieder 

 ganz die gleichen sind. Daraus folgt, daß die Limitdivergenz beim 

 Fortrücken in einer Kontaktreihe p, q wiedergegeben wird durch 



^+^.8600. (Siehe S. 59.) 



§10. Die Verschiebungskurven. Wenn man in Formel (40) 

 bei bestimmten Werten von ;;/ und n a kontinuierlich von bis 1 

 zunehmen läßt, so wird man dadurch alle möglichen ähnlichen 

 Kreiskonstruktionen mit diesem Kontakt durchlaufen. Es fragt 

 sich nun wieder, welche Kurven werden die Mittelpunkte der 

 Kreise beschreiben, wenn man dabei den Mittelpunkt einer der 

 Kreise, wozu wir Kreis o wählen werden, als fest betrachtet. Diese 

 Kurven werden wir dann wieder „Verschiebungskurven" nennen. 



Wenn wir in Gleichung (40) einsetzen: a — — so wird 

 dieselbe: ^o 



cos 



und da ^o konstant angenommen wird, so stellt diese Gleichung eine 

 Beziehung dar, welche beim Kontakte /// und n zwischen a und q^ 

 bestehen muß. Nun sind a und q^ die Polarkoordinaten vom Mittel- 

 punkte des Kreises 1, also stellt diese Formel die Verschiebungs- 

 kurve dieses Punktes dar. Wenn man Qq = l setzt, so läßt sie sich 

 noch in folgender Form schreiben: 



^ ± i-i.:« V— (47) 



cos ^ 



na. — 1 -j- ^i" 



und sie stimmt dann ganz mit Formel (40) überein. Wenn man 

 also die Beziehung zwischen a und a in Polarkoordinaten darstellt, 

 so ergibt sie die Verschiebungskurven des Punktes 1. 



a,, 



Setzt man in (47) a = ^^ und q^ = V^«,, so bekommt man 



/// 



die Gleichung der Verschiebungskurve des Punktes /// (a„,, q„,). 



§ 11. Einführung von mechanischen Kräften. Läßt man 



bei einem bestimmten Kontakte /// und n den Wert d kontinuierhch 



abnehmen, so kann man, nachdem der Kontakt m, n und {mi-n) 



erreicht ist, entweder in den Kontakt n und {m-\-n) übergehen 



oder auch in den Kontakt /// und {//i-\-n). Es wird dies bei der 



