124 Zweiter Abschn. Einfache Systeme auf einer Ebene. 



Ziehung (40) übergeht, wenn man für /// und 7i die Zahlen der 

 ersten Kolumne einsetzt. Wenn man nun mit diesen Formeln bei 

 bestimmten Werten von a die zugehörigen von a berechnen will, so 

 ist das meistens mit Schwierigkeiten verknüpft, weil die Gleichungen 

 nur selten eine einfache Lösung zulassen. Dabei bedenke man 

 noch, daß, will man die Beziehung (40) graphisch darstellen, dazu 

 eine ganze Reihe Berechnungen notwendig ist. Wir haben darum 

 in allen Fällen eine graphische Lösung in Anwendung gebracht. 

 Dazu setzen wir: 



„ , 1 + «- 



und stellen mit ein und demselben System von Koordinaten 

 diese beiden Gleichungen graphisch dar, indem wir das eine Mal 

 auf die Abszissenachse die Werte von a, auf die Ordinatenachse 

 diejenigen von F abtragen, das andere Mal auf die Abszissenachse 

 die Werte von a, auf die Ordinatenachse die von F'. Wenn man 

 dann auf der ersten Kurve zu einem bestimmten Wert von a den 

 zugehörigen von F aufsucht und darauf auf der zweiten denjenigen 

 Punkt, der dieselbe Ordinate besitzt, und nun den Abszissenwert ^ 

 für diesen Punkt abliest, so hat man damit diejenige Größe a ge- 

 funden, welche in der Gleichung (40) der in Betracht gezogenen 

 von a entspricht. 



Indem man für eine Serie Werte von a die zugehörigen von 

 a in dieser Weise aufsucht, kann man die Formel (40) graphisch 

 darstellen. 



Wünscht man bei einem bestimmten Wert von a eine größere Ge- 

 nauigkeit für« zu erreichen als man mit dieser ersten graphischen An- 

 näherung bekommt, so kann man mit Hilfe des zuerst gefundenen 



Wertes von a die Formel y^«-;« = F' in der Nähe dieses 



Wertes in größerem Maßstab darstellen, um dann mit dieser 

 Kurve den Wert von a aufzusuchen, welcher übereinstimmt mit 

 einem Ordinaten von demjenigen Wert F, welcher aus der ersten 

 Formel hervorgeht. Wenn nötig, dann kann man diese Annäherung 

 nochmals wiederholen. In der vierten Kolumne der Tabelle XIII 

 sind in dieser Weise bei verschiedenen Kontakten einige Annäher- 

 ungen für a für bestimmte Werte von a ausgeführt. Die Werte 

 für fo und b sind hieraus mittels der Formeln (45) und (43) berechnet. 



Was die graphische Darstellung der Formel (40) für ver- 

 schiedene Werte von /// und n anbelangt, so muß zunächst erwähnt 

 werden, daß man in dieser Formel keine kleineren Werte als ni = 1 

 und n =^ 2 einsetzen darf. Für m = 1 und ;? = 1 wird dieselbe 

 nämlich eine Identität, und für /// — und « = 1 eine Unmöglich- 

 keit. Es leuchtet übrigens auch schon von selbst ein, daß der 

 Kontakt 1 und 1, ebensowenig wie derjenige und 1 bei ähnlichen 

 Systemen von tangierenden Kreisen auf einer Ebene möglich ist. 

 Ein Kontakt 1 und 1 sollte ja bedeuten, daß ein Kreis einen 

 anderen auf derselben Ebene in zwei verschiedenen Punkten be- 



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