128 Zweiter Abschn. Einfache Systeme auf einer Ebene. 



Tabelle durch die "Werte dieser Größen für den Kontakt 1, 3 

 und 4 veranschaulicht. 



Aus der Tabelle XVI ist ferner abzulesen, daß auch die Werte 

 von b, die bei zvveizähligen Kontakten denselben Werten von a ent- 

 sprechen, für die Konstruktionen auf der Zylinderfläche und auf der 

 Ebene nur wenig voneinander abweichen, und daß diese Abweichung 

 kleiner wird, wenn höhere Kontakte betrachtet werden. 



Was nun in diesen Tabellen durch Zahlen veranschaulich 

 wurde, kann mittels der graphischen Darstellung der Beziehung 

 zwischen b und a noch merklich verdeutlicht werden. Es mufj 

 dabei zuerst bemerkt werden, daß b für die ähnlichen Systeme 

 tangierender Kreise auf einer Ebene niemals einen größeren Wert 

 als 0,5 besitzen kann; es bedeutet dies ja, daß ein Kreis vom Pol 

 aus unter einem Winkel von ISO^ gesehen wird, d. i. der größte 

 Winkel, unter dem man überhaupt einen Kreis sehen kann. 



Die graphische Darstellung für die Kreiskonstruktionen auf 

 der Ebene fängt also in dem Punkt 1, 1 und 2 an, welcher den 

 Werten a = 180 '^, a — 0,5 entspricht. Hier entspringt die Linie, 

 welche die Beziehung zwischen b und a für den Kontakt 1 und 2 

 darstellt. Man findet dieselbe in der graphischen Darstellung III 

 auf Tafel III mit dem Wort „Ebene" angegeben. Auf derselben 

 Darstellung ist auch noch die Parabel wiederholt, welche die Be- 

 ziehung zwischen b und a für den Kontakt 1 und 2 bei den regel- 

 mäßigen Kreiskonstruktionen auf der Kreiszylinderfläche darstellt; 

 dieselbe ist mit dem Wort „Zylinderfläche" bezeichnet. ' Man sieht 

 hieraus, wie die Abweichung für die übereinstimmenden Werte 

 von b und a im Anfang der beiden Kurven zwar ziemlich bedeutend 

 ist, aber daß dieselbe, je mehr man sich dem dreizähligen Kontakt 

 1, 2 und 3 nähert, kleiner wird und schließlich bei dem Maßjstab, 

 in welchem unsere Darstellung entworfen wurde, gar nicht mehr in 

 Betracht kommt. 



Wenn man nun auch für weitere zweizählige Kontakte die Kurven 

 für die Beziehung zwischen b und a aufzeichnet, so ergibt sich, wie man 

 nach dem Besprochenen leicht einsieht, daß diese Kurven in dieser Dar- 

 stellung gar nicht von denjenigen zu unterscheiden sind, welche man 

 in der graphischen Darstellung II auf Tafel II antrifft, und welche für 

 die Kreiskonstruktionen auf der Zylinderfläche gelten. Diese letzte 

 Darstellung kann also, wenn man darin nur die Kurve für die 

 Kontakte 1 und 2 durch diejenigen aus der Darstellung III Tafel III 

 ersetzt und sie in dem Punkt a = ISO*', a ^^ 0,5 enden läßt, auch 

 für die Beziehung zwischen b und a für „ähnliche vSysteme tan- 

 gierender Kreise auf einer Ebene" Anwendung finden. Es wird 

 sich dieses Resultat als von grölUer Wichtigkeit für die Anwendung 

 unserer mathematischen Betrachtungen auf die Theorie der Blatt- 

 stellung herausstellen. 



Um jedem Mißverständnis vorzubeugen, bemerken wir noch, 

 daß das Zusammenfallen der beiden Kurvensysteme vom Punkt 1, 

 2 und 3 ab gerechnet, in Wirklichkeit nur scheinbar ist und dadurch 

 v^erursacht wird, daß die Darstellung in ziemlich kleinem Maßstabe 

 entworfen ist. Theoretisch werden die Kurven, welche für Kreis- 

 zylinderfläche und für Ebene gelten, nur für /// = oo, n = co, d. i. 

 /; = o, identisch sein. Es hat das natürlich für den praktischen 

 Wert unseres Resultats keinen Einfluß. 



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