Kap. IV. Ähnl. Syst. tang. Kreise a. e. Ebene. Zahlenanwendungen. 129 



Denkt man sich nun die graphische Darstellung II Tafel II in 

 der oben angegebenen Weise geändert und darauf für alle mög- 

 lichen Werte von /// und n vollständig ausgezeichnet, dann kann man 

 daraus wieder in derselben Weise eine Reihe Schlüsse ziehen, wie wir 

 das Seite 65 u. f. für die ursprüngliche Darstellung taten. Es läßt sich 

 z. B. sofort einsehen, daß es möglich ist, 2 verschiedene ähnliche Sy- 

 steme tangierender Kreise auf einer Ebene zu konstruieren, für die 



2 1 



a = — • 860 <> = 144^ nur ein einziges System, für welches a = — • 360'' 



D n O 



= 120 ^ drei solche, für welche a = — • 360° = 135° ist. Ebenso 



o 



wird es einleuchten, daß mit Werten von b, welche zwischen 0,5 

 (Kontakt 1, 1 und 2) und 0,375244 (Kontakt 1, 2 und 3) Hegen, nur 

 Systeme mit dem- Kontakte 1 und 2 möglich sind, während mit 

 Werten zwischen 0,375244 und 0,2771 (Kontakt 1, 3 und 4) sowohl 

 Systeme mit dem Kontakte 1 und 3 als auch solche mit dem Kon- 

 takte 2 und 3 auszuführen sind, usw. 



§ 4. Die Ursache der Übereinstimmung in den graphi- 

 schen Darstellungen der Beziehungen zwischen b und a. 

 Wir werden jetzt die Frage zu beantw^orten versuchen, warum die 

 graphischen Darstellungen der Beziehungen zwischen b und a für 

 Kreiszylinderfläche und Ebene so verhältnismäßig geringe Ab- 

 weichungen voneinander zeigen. 



Wenn wir von den regelmäßigen Systemen tangierender Kreise 

 auf einer Kreiszylinderfläche mit Hilfe der Methode der kleinen 

 ähnlichen Rechtecke eine konforme Abbildung auf einer Ebene 

 anfertigen, so gehen, wie schon öfters gesagt wurde, die Kreise in 

 Quasikreise über, die einander in gleicher Weise wie die Kreise 

 selbst tangieren. Stellt man nun die Beziehung zwischen b und a 

 für diese vSysteme von Quasikreisen graphisch dar, so wird es nach 

 dem, was wir von dem Wert h für diese Kurven sagten (man siehe 

 § 5 des vorigen Kapitels), deutlich sein, daß diese Darstellung mit der- 

 jenigen für die Kreiskonstruktionen auf der Kreiszylinderfläche 

 identisch ist. Nun kann, wie früher bemerkt wurde, ein Quasikreis 

 nur, wenn er unendlich klein wird, in einen wirklichen Kreis, über- 

 gehen, jedoch kann er auch bei endlicher Größe so sehr einem 

 solchen gleichen, daß man ihn praktisch als wirklichen Kreis be- 

 trachten kann. Es steht sogar ein Quasikreis, für den b — 0,35 ist, 

 in der Form einem wirklichen Kreis ziemlich nahe. Man kann 

 sich also die Konstruktionen, welche mit Quasikreisen, für die b 

 kleine Werte besitzt, durch verhältnismäßig geringe Änderungen 

 in solche mit wirklichen Kreisen übergeführt denken. Damit ist 

 also die angedeutete Übereinstimmung erklärt. 



Wir bemerken schließhch noch, daß man mit Quasikreisen 

 natürhch alle Systeme konstruieren kann, die mit wirklichen Kreisen 

 auf einer Kreiszylinderfläche entworfen werden können, also auch 

 solche mit dem Kontakte 1 und 1 oder dem Kontakte und 1 1). 



§ 5. Die Verschiebungskurven. Die Tafel VIII enthält 

 die graphische Darstellung der Beziehungen zwischen a und a in 

 Polarkoordinaten und folglich nach § 10 des vorigen Kapitels die 



1) Die Form, welche der Quasikreis dabei zeigt, hat einige Ähnlichkeit mit der- 

 jenigen der „Folioide", welche Kurve später besprochen wird, jedoch weicht sie davon 

 in wesentlichen Punkten ab. 



Iterson, Studien über Blattstellungen. 9 



