Kap. V. Rechtwinkliger Schnitt der Kontaktspiralen. 



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Werte von h der Quasikreis einem wirklichen Kreis nahe kommt, 

 so wird es deuthch, daß man für höhere Kontakte die ähnlichen 

 Systeme wirklicher Kreise ziemlich genau mittels einer solchen kon- 

 formen Abbildung konstruieren kann. Es ist diese Methode, wenn 

 auch nicht in dieser Weise ausgedrückt, von Church für die Kon- 

 struktion seiner Schemas befolgt worden. Dies wird deutlich 

 werden, wenn wir dieselben im folgenden Paragraphen näher be- 

 schrieben haben. 



§ 4. Die Konstruktionen von Church. Was die ur- 

 sprüngliche Form der CHURCHschen Konstruktionsmethode anbe- 

 langt, so verweisen wir auf die Originalarbeit dieses Autors^); wir 

 werden hier eine Abänderung seines Verfahrens mitteilen, die 

 schließlich zu gleichen Resultaten führt. 



Sind in einem regelmäßigen Punktsystem auf einer Kreis- 

 zylinderfläche die ///- und w-zeiligen Spiralen, die einander recht- 

 winklig schneiden, zugeordnet, und fertigt 

 man von diesem System auf die schon mehr- 

 fach besprochene Weise eine konforme Ab- 

 bildung auf einer Ebene an, so kann man 

 die w- und «-zeilige logarithmische Spirale, 

 welche durch den Punkt o gehen, darstellen 



, m 



durch die Gleichungen: q — e "■ und 



Fly.3f. 



Q 



+ — V 



Sind ffi und n große Glieder 



m 



einer Kontaktreihe/, q, so kann man — =;^ 



n 



n 



und — = 1 + ;^ setzen, worin i die „gött- 



m 



liehe Proportion" ist (man siehe S. 47 und 48) 

 und es werden alsdann die Spiralen darge- 

 stellt durch o^e^y-f und q = ^ + (1+^)?'. 

 Man findet in Fig. 81 die Spiralen Q — e~'^^'f 

 (die weniger steile) und q = ^ + (^ + ^)9' (die 

 steilere) wiedergegeben. Wenn man diese 

 Figur auf Pappe reproduziert und aus- 

 schneidet, so kann man dieselben als Muster benutzen, um ortho- 

 gonale Spiralscharen zu zeichnen, indem man durch das Zentrum 

 eine Stecknadel steckt. 



Will man nun z. B. ein Kontaktsystem mit dem Kontakte 34 

 und ö5 zeichnen, so geht man in folgender Weise zu Werke. Man 

 beschreibt einen Kreis, den man einmal in 34 und das zweite Mal 

 in öö Teile teilt, und zwar in der Weise, daß ein gewisser Teil- 

 strich aus der ersten Einteilung mit einem solchen aus der zweiten 

 zusammenfällt. Darauf zeichnet man mittels des Pappmusters durch 

 die 34 Teilstriche eine Schar von 34 Spiralen, und zwar nimmt man 

 dafür die w^eniger steile des Musters; nun beschreibt man in gleicher 

 Weise durch die ö5 Teilstriche eine Schar von 55 steileren Spiralen. 

 Die Schnittpunkte dieser zwei orthogonalen Spiralscharen werden 

 dann ein ähnliches Punktsystem bilden, um dessen Punkte herum 

 eine ähnhche Kreiskonstruktion mit dem rechtwinkligen Kontakte 



1) 1. c. p. 52. 



