142 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



um die Achse, welchen wir wieder die sekundäre Divergenz 

 dieses Punktes nennen werden. Es wird diese als positiv betrachtet, 

 wenn die ///-zeilige Spirale der Hauptspirale homodrom, als negativ, 

 wenn dieselbe der Hauptspirale antidrom gewunden ist. 



Enzyklische Zahl J,„ eines Punktes /// nennen wir wieder 

 die ganze Zahl Touren, die man um die Achse der Kegelfläche 

 machen muß, wenn man vom Punkt o in der Weise die Haupt- 

 spirale entlang nach dem Punkte /// geht, daß man zuerst eine 

 ganze Anzahl Male die Achse der Kegelfläche umläuft und darauf 

 noch eine Teilstrecke d,„ vorwärts (bei positiver sekundärer Diver- 

 genz) oder zurück (bei negativer) schreitet. 



Es wird also wieder die Gleichung (1) gelten: 



;//a - (5,„ + ^«-3600 (1) 



Es läßt sich weiter in einfacher Weise ableiten, daß auch folgende 



Beziehung gilt, wenn die m- und die ;2-zeilige Spirale zuge- 

 ordnet sind: 



mA„-nA„^ = +1 (2) 



Wir werden dies bald auch noch auf andere Art beweisen. 



Schließlich bemerken wir noch, daß auch für die Näherungs- 

 werte der Divergenz, falls die ///- und n-zei\ige Spirale zugeordnet 

 sind, wieder die Formel: 



— -aeo^a^ — .3600 ^3) 



Geltung hat. 



§ 4. Die horizontale Projektion ähnlicher Punktsysteme 

 auf einer Kreiskegelfläche. Wir werden uns im Folgenden 

 immer die Achse vertikal gestellt denken; eine Projektion auf eine 

 Ebene, welche rechtwinklig auf der Achse steht, ist dann eine 

 horizontale Projektion. 



Die horizontale Projektion einer Kegelloxodrome wird bekannt- 

 lich durch eine logarithmische Spirale dargestellt, welche die Projek- 

 tion des Scheitels als Zentrum besitzt. Hieraus geht unmittelbar her- 

 vor, daß die horizontale Projektion eines ähnlichen Punkt- 

 systems auf einer Kreiskegelfläche ein ähnliches Punkt- 

 system auf einer Ebene bildet. Dieses letzte System muß von 

 derselben Art sein wie das ursprüngliche; gibt es im System auf 

 der Kegelfläche eine Hauptspirale, dann findet sich diese auch in 

 der Projektion vor. Die Divergenz beider Systeme muß ebenfalls 

 die gleiche sein. Daß dies auch mit dem Hauptverhältnis der Fall 

 ist, geht aus dem Folgenden hervor. 



Nennen wir (man siehe Fig. ;>3) den Leitstrahl vom Kegel- 

 scheitel {T) nach einem Punkt des ähnlichen Systems auf der 

 Kegelfläche, P, denjenigen Leitstrahl, welcher von der Projektion (0) 

 des Scheitels nach der Projektion dieses Punktes gezogen wird, ^, 

 so wird: 



Q = Psin ^ = NP (49) 



sein, wenn «,, 



A^-sin-f (50) 



gesetzt wir. Alle Leitstrahlen erleiden also bei der Projektion eine 



