144 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfiäche. 



einen konstanten Winkel um das Zentrum beschreiben, wobei jedoch 

 beachtet werden muß, daß man möglicherweise dabei auf ein 

 anderes Stück der Spirale übergehen muß. 



Nennen wir diesen konstanten Winkel ,,die Divergenz des 

 abgerollten Systems" und bezeichnen wir denselben mit a', so wird: 



7.' Pp = at.0 „ oder: a = -^a 



und also: ^ 



a' =n a sin -|-- = No(. (52) 



Li 



Wenn wir uns auf dem abgerollten System die ///-zeilige logarith- 

 mische Spirale entlang vom Punkt o nach dem Punkt in bewegen, 

 so beschreiben wir einen Winkel um den Scheitelpunkt, den wir die 

 sekundäre Divergenz des Punktes in auf dem abgerollten System 

 nennen werden und mit b',,, bezeichnen, es wird alsdann: 



<5',« = b,n sin — = Nbm (53) 



Kapitel II. Die Beziehung zwischen den ähnlichen Punkt- 

 systemen auf der Kegelfläche, denjenigen auf der Ebene und 

 den regelmäßigen Punktsystemen auf der Kreiszylinderfläche. 



§ 1, Die Ebene und die Kreiszylinderfläche als be- 

 sondere Fälle der Kreiskegelfläche betrachtet. Wird der 

 Scheitelwinkel einer Kreiskegelfläche gleich 180*^, so geht diese in 

 eine Ebene über. Die ähnlichen Punktsysteme auf einer Ebene 

 sind also nur besondere Fälle derjenigen auf einer Kreiskegelfläche. 

 Wird der Scheitelwinkel gleich 0° und befindet sich außerdem der 

 Scheitel in unendlich großer Entfernung, so geht die Kreiskegel- 

 fläche in eine Kreiszylinderfläche über. Auch die regelmäßigen 

 Punktsysteme auf einer solchen Pläche sind also als besondere Fälle 

 der ähnlichen auf der Kegelfläche zu betrachten. 



Es wird einleuchten, daß hierin die Erklärung für die große 

 Übereinstimmung der Eigenschaften dieser drei Systemarten liegt, 

 und man wird jetzt auch einsehen, warum die Definitionen der 

 Divergenz, Windungsrichtung, usw. für die ähnlichen Punktsysteme 

 auf der Ebene und die regelmäßigen auf der Kreiszylinderfläche 

 feststanden, sobald diese für die ähnlichen auf der Kreiskegelfläche 

 gegeben waren. 



Ist hiermit nun ein neues Kettenglied aufgefunden zwischen 

 den ähnlichen Systemen auf der Ebene und den regelmäßigen auf 

 der Kreiszylinderfläche, so können wir die ähnlichen auf der Kreis- 

 kegelfläche mit diesen beiden anderen auch mittels der Theorie der 

 konformen Abbildung in Beziehung bringen. 



§ 2. Die konforme Abbildung mittels kleiner ähn- 

 licher Rechtecke. Wir haben S. 106 u. f. nachgewiesen, daß es 

 immer möglich ist, eine Ebene in kleine ähnliche Rechtecke durch ein 



