Kap. IL Die Beziehung zwischen d. ühul. u. d. regeUn. Punktsyst. 145 



Strahlenbüschel einzuteilen, das eine sehr große Anzahl s Strahlen 

 enthält und dargestellt wird durch: 



(p = m a 



"^71 



wenn m = 0, 1, 2, 3 bis s—\ und a = — ist, und durch eine 



Kreisschar, die gegeben wird durch: "^ 



wenn n = + (0, 1, 2, 3, 4 bis oo) ist und d ein kleiner Wert. Das 



Verhältnis der Rechteckseiten war dann a : b. 



Die Kreiszylinderfläche konnte in ähnliche Rechteckchen ein- 



2 7iR 

 geteilt werden durch s vertikale Linien in Abständen und un- 

 endlich viele horizontale Kreise in Abständen I^b. ^ 



Wir werden nun nachweisen, daß es möglich ist, auch die 

 Kreiskegelfläche in kleine Rechtecke einzuteilen, die dasselbe Ver- 

 hältnis a : b der Seiten zeigen , also denjenigen der vorigen Ein- 

 teilungen wieder ähnlich sind. 



Man rolle die Kreiskegelfläche auf einer Ebene zu einem 

 Winkel C = 2 ti ä^ (siehe Formel 5 la) ab und teile darauf diesen Winkel 

 durch ein Strahlenbüschel in s Sektoren ein. Dieses Strahlenbüschel 

 kann dann dargestellt werden durch: 



9? = m a' 



271 JV 



wenn m = 0, 1, 2, 3 , s—i und a' = = A'o ist. 



s 



Man konstruiere jetzt innerhalb des Winkels C eine Schar 

 konzentrischer Kreisbogen und zwar in der Weise, daß die Kreis- 

 schar dargestellt wird durch: 



wenn n = +(0, 1, 2, 3, 4, od ) und 6' = A^6 ist. 



Man wird alsdann die abgerollte Kreiskegelfläche in Recht- 

 ecke eingeteilt haben, deren Rechteckseiten sich verhalten wie: 



Q':b' = n:b 



und die also ähnlich sind denjenigen, in die die Ebene und die 

 Kreiszylinderfläche eingeteilt wurden. Wir brauchen jetzt nur die 

 abgerollte Kreiskegelfläche wieder aufzurollen, um auch diese Fläche 

 auf dieselbe Weise eingeteilt zu erhalten wie die Ebene und die 

 Kreiszylinderfläche. 



Wir können dann in jeder dieser Einteilungen ein kleines 

 Rechteck willkürlich annehmen und diese drei als übereinstimmend 

 betrachten. Weiter können wir uns von jeder Figur auf einer der 

 drei Flächen eine konforme Abbildung auf den beiden andern an- 

 fertigen. Hieraus geht hervor, daß man regelmäßige Punktsysteme 

 auf einer Kreiszylinderfläche, ähnliche auf einer Ebene und ähnliche 

 auf einer Kreiskegelfläche als konforme Abbildungen von einander 

 betrachten kann. 



Es ist die große Übereinstimmung der Eigenschaften dieser 

 Systeme, die sich in der Gleichlieit der Formeln kund gibt, auch als 

 eine Folge dieses Umstandes zu betrachten. 



Auch das Punktsystem auf der abgerollten Kreiskegelfläche 

 ist als eine konforme Abbildung des ähnlichen Systems auf diese 



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