146 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



Fläche selbst anzusehen, wobei jetzt die Abbildung nicht auf einer 

 unendHchen Ebene, sondern auf einem Sektor derselben auszu- 

 führen ist. 



Man könnte vielleicht meinen, daf^) auch die horizontale Pro- 

 jektion eines ähnlichen Punktsystems auf einer Kreiskegelfläche als 

 eine konforme Abbildung desselben auf einer Ebene betrachtet 

 werden kann. Dies ist aber durchaus nicht der Fall, wie man sich 

 in folgender Weise veranschaulichen kann. Man denke sich die 

 Kreiskegelfläche durch ein System beschreibender Linien und hori- 

 zontaler Kreise in kleine Quadrate eingeteilt und nun die Projektion 

 dieser Einteilung ausgeführt. Dann wird diese horizontale Pro- 

 jektion zwar in Rechtecke eingeteilt, die untereinander ähnlich sind, 

 aber nicht in Quadrate, so dafj die beiden Einteilungen nicht kon- 

 form sind. 



§ 3. Die beschriebenen Abbildungen von funktions- 

 theoretischem Standpunkt. Bildet man eine Zeichnung einer un- 

 begrenzten Ebene in der angegebenen Weise auf einem Sektor ab, dessen 

 Winkel ^ == N-3ß0^ {Ä^ <^ 1) ist, so kann man diese Abbildung betrachten 

 als eine solche mittels einer Funktion eines komplexen Arguments. Be- 

 zeichnen wir nämlich die unbegrenzte Ebene als c-Ebene, die Ebene des 

 Sektors als Z-Ebene, so wird diese Abbildung dargestellt durch das Symbol: 



z = Z"^' 

 Es läßt sich hieraus ableiten: 



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 Q — P^' und 9? = NT-^ -— {k = 1, 2, 3 N), woraus hervorgeht, 



daß die übereinstimmenden Leitstrahlen ebenso wie die übereinstimmenden 



Winkel auf der Sektorzeichnung kleiner sind als die auf der unbegrenzten 



Ebene. 



Die Abbildung einer Zeichnung auf der (abgerollten) Kreiszylinderfläche 



mittels kleiner ähnlicher Rechtecke auf dem Sektor kann dargestellt werden 



durch : ,, ^^ a- 



z = (lgZ)'\ 



wenn die Ebene des Sektors wieder als Z-Ebene, diejenige der (abgerollten) 

 Kreiszvlinderfläche als 2-Ebene betrachtet wird. 



Kapitel III. Ähnliche Systeme tangierender Kreise auf einer 

 Kreiskegel fläche. Allgemeine Betrachtungen. 



§ 1. Definition. Unter einem „ähnlichen System tangierender 

 Kreise auf einer Kreiskegclfläche" werden wir ein solches verstehen, 

 das folgende Eigenschaften besitzt: 1. die Mittelpunkte der Kreise 

 bilden ein ähnliches Punktsystem auf einer Kreiskegelfläche, 2. die 

 Durchmesser der Kreise bilden eine geometrische Reihe, welche das 

 llauptverhältnis des Punktsystems als Quotienten besitzt, 3. jeder 

 Kreis tangiert mindestens vier andere, 4. im ganzen System schneiden 

 sich keine Kreise. 



Es sei noch bemerkt, daß wir in dieser Definition unter 

 „einem Kreise auf einer Kreiskegelfläche" wieder eine solche 

 Raumkurve verstehen, welche, mit der Kreiskegelfläche auf einer 



