148 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



gerollte Kreiskegelfläche darstellt, AP — r,, setzen und um die 

 Punkte 0, 1, 2, 3, 4 usw. Kreise mit den Strahlen r„, ar,,, a-r«, a'^To, 

 a^r„ usw. beschreiben. Im allgemeinen wird ein solches System 

 nicht noch einen zweiten Kontakt aufweisen. Damit es auch den 

 ^/-zeiligen zeigt, muß in Fig. o4 AP = A'Z sein. Indem wir 

 wieder auf die Ableitungen von S. 113 u. f. verweisen, können wir 

 hier, wenn TA = q„ gesetzt wird, gleich die Formeln für AP und 

 A'Z hinzuschreiben: 



Q„ l + a" 



woraus nach Gleichsetzen von AP und A'Z und einigen Um- 

 formungen folgt: 



2 1 + a'" , 



— ^-±T+^V«"- (54) 



cos-^ 



Setzen wir nach (53) (S. 144) b',,, = N b,n und ö'„ — N b„, so wird 

 diese Formel: 



Nb,n 



cos— ^^^ 



Wir bemerken nun zuerst, daß nach der Definition der 

 sekundären Divergenz b,,, und b„ kleiner als 180^ sind, während 



iV< 1 sein muß, weil A" = sin ^ und (/- < 180*^. Es stellen also 



— ^-^ und spitze Winkel dar, woraus folgt, daß das erste Glied 



dieser letzten Formel positiv sein muß. Es hat also nur das 

 + Zeichen Geltung. 



Wenn wir nun noch für b,„ und b„ die Werte einführen, die 

 aus der Gleichung (1) hervorgehen, so erhalten wir die wichtige 

 Formel: 



l 111 IX \ 



costV -^-zl„, . 1800 ^j^^,n 



In«. \ l + a" 



cosTV^ — A„ ■ 1800 



V 



\a"-"' (56) 



Bedenkt man ferner, daß lY = sin — und also A^ bei ge- 

 gebener Kegelfläche ganz bestimmt ist, so gibt diese Formel die 

 Beziehung-, welche zwischen f/ und a bestehen muß, wenn um die 

 Punkte des ähnlichen Punktsystems auf der Kegelfläche eine 

 Konstruktion tangierender Kreise mit dem Kontakt w und n 

 möglich sein soll. Es ist jedoch im Vorhergehenden noch keine 

 Rücksicht auf eine der Bedingungen genommen, der ein „ähnliches 

 System tangierender Kreise auf einer Kreiskegelfläche" genügen muß, 

 nämlich diese, daß sich nirgends im System Kreise schneiden dürfen. 



