Kap. III. Ähnl.Syst.tang. Kreise a.e.Kreiskegelfl. AUgem. Betracht. 149 



Es wird aber deutlich sein, dall diejenigen Werte von a und a, 

 welche der Beziehung (ö6) genügen und außerdem zwischen den 

 Werten liegen, welche diese Größen bei den dreizähligen Kontakten 

 (;/ — ///), III und n und ///, n und {iii-\-n) besitzen, immer solchen 

 Systemen entsprechen müssen. 



§ 3. Die Werte von a und a für dreizählige Kontakte. 

 Die Werte von a und a für den dreizähligen Kontakt {n — ///), 

 111 und 7t ergeben sich durch Lösung folgender zwei Gleichungen: 



,^ /^ ■'/^ . ^ .^A 



cosA^ -— ^-a-/J„_„,- 1800 



AT '"^ i 

 cos .V I ~ A 



cosA^ 



' m a 



.. - 180 M 

 -A,,,- 180 



1 + « " - 



l + a" 



1 a"-' 



cosiV 



n a 



180 







1 + a'" 



1 +«« 



1a"-' 



(57) 



Die Werte von a und a für den Kontakt ///, n und (/// + n) aus 

 folgenden beiden: 



cosiVp^-zl„, • 1800 



cosA^ 

 cos ^V 



' n a 



- J„. 1800 

 -zJ„- 1800^ 



1 + a"' 



i a"-' 



m-\-n 

 cos N — ' — a 



A,„j^,r 180 oj 



1 + «'" + " 



«" 



(58) 



Die Lösung dieser Gleichungen kann wieder nicht auf direktem 

 Wege geschehen, die Resultate graphischer Annäherung für be- 

 stimmte Werte von ///, ;/ und ^V werden später zur Sprache 

 kommen. 



§ 4. Einführung des Faktors h. Wird ein „ähnliches 

 System tangierender Kreise auf einer Kreiskegelfläche" abgerollt, 

 so werden die Kreise des abgerollten Systems vom Zentrum aus 

 unter einem konstanten Winkel gesehen, welchen wir co' nennen 

 wollen. Es folgt dann aus Fig. 34 {TA = Qo gesetzt, man siehe 

 auch S. 115): 



ro 



. CO 



sm-^ = 



+ 



y 1 + «2»' _ 2 a"' cos d\, 



Qo 



1 + «" 



woraus sich ableiten läßt 



cos --- = + 2 



f 



d' 



cos— r- 



1 + a"' 2 



oder, wenn man (5',„ = N b,,, und b,,, = ;//a — zJ«, • 360o setzt: 



cos -— = + 2 :— 



2 ~ 1 + a'' 



cosA^I^-zl„.-1800' 



(59) 



