152 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



Kontakt 1 und 1 auf allen Kreiskegelflächen möglich sind, 

 und daP) sie immer eine Divergenz von LSO"' zeigen. 



Es sei bemerkt, dal') der Kontakt 1 und 1 für eine be- 

 stimmte Kreiskegelfläche immer einerseits durch den dreizähligen Kon- 

 takt 1, 1 und 2 begrenzt, jedoch nur für den Fall y < 60 <^ auch 

 anderseits durch den dreizähligen Kontakt 0, 1 und 2 abge- 

 schlossen wird. 



Bei anderen Werten von /// und ?^ können die Konstruktionen 

 auf allen möglichen Kreiskegelflächen ausgeführt werden wie beim 

 Kontakt 1 und 1. 



§ 2. Die Beziehung zwischen a und a für ip = 2S^^T 18" 



LV= — j und für >f = 60*^ Lv=--j und deren graphische 



Darstellung. Aus verschiedenen Gründen, die später klargelegt 

 werden sollen, haben wir die Systeme auf derjenigen Kreiskegel- 

 fläche, für die ip = 28^57' 18" ist, einem eingehenden Studium unter- 

 worfen. Es ist für diese Kegelfläche JV = ~r und also C = 90^. 



Die verschiedenen Formeln, in die Gleichung (56) für diesen 

 Wert von JV und bei verschiedenen Werten von /// und n über- 

 geht, sind in der zweiten Kolumne der Tabelle XVIII zu finden. 

 Will man mit diesen Formeln bei bestimmten Werten von a die 

 zugehörigen von a, oder umgekehrt, finden, so kann das meistens 

 nicht direkt geschehen. Wir haben dazu wieder die graphische 

 Methode angewandt. Wenn man diese Berechnungen für eine 

 Reihe Werte von x ausführt, so kann man schließlich wieder die 

 Beziehung zwischen a und a für verschiedene Werte von ;// und n 

 graphisch darstellen. Man findet diese Darstellung in Figur II der 

 Tafel VII. Es enthält jedoch diese Figur noch Kurven, die 

 nicht auf die hier gemeinte Kegelfläche Bezug haben. Zuerst sind 

 darauf die Kurven der Darstellung I derselben Tafel, welche für 

 die Kreissysteme auf einer Ebene, also für yj = ISO'^ gelten, noch- 

 mals wiederholt. Oberhalb jeder der Kurven dieses Systems findet man 

 nun noch zwei Kurvensysteme, welche dieselben Ziffern tragen und 

 von denen das eine Bezug hat auf Kontaktsysteme auf einer 

 Kreiskegelfläche, für welche y> = 60*^ ist, während das andere sich 

 auf die jetzt betrachtete Kegelfläche y> = 2S^r)7' 18" bezieht. Es muß 

 bemerkt werden, daß auf der Ebene der Kontakt 1 und 1 nur in dem 

 Grenzfall 1, 1 und 2 möglich war, während für die Kegelfläche 

 y/> r= 280o7'18" dieser Kontakt für mehrere Werte von a auftritt 

 und einerseits durch den dreizähligen Kontakt 1, 1 und 2, anderseits 

 durch denjenigen 0, 1 und 1 abgeschlossen wird. Es schließt sich in 

 diesem Punkt der Kontakt und 1 an. Die Beziehung zwischen a und 

 a für diesen letzten Kontakt wird durch eine Kurve wiedergegeben, 

 die sich einer geraden Linie nähert, welche fast horizontal verläuft. 



Obwohl also die Kurven, welche sich auf diese Kegelfläche be- 

 ziehen, in ihrem Verlauf große Ähnlichkeit mit denjenigen, welche für 

 die Ebene gelten, zeigen, so bildet dennoch die Anwesenheit der Kurven 

 für den Kontakt 1 und 1 und denjenigen und 1 einen bedeutenden 

 Unterschied. 



Was nun die Kurven der Darstellung betrifft, die sich auf 

 die Kegelfläche mit dem Scheitelwinkel yj ~ 60° beziehen, so zeigen 



