154 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



auch diese in ihrem Verlauf mit denjenigen, die auf die Ebene und 

 auf die Kegelfläche tp = 28*^ 57' 18" Bezug haben, große Ähnlich- 

 keit. Es mui') bemerkt werden, dalj hier der Kontakt 1 und 1 für 

 mehrere Werte von a möglich ist, daß aber der Kontakt und 1 

 zwar theoretisch möglich ist, aber nur für a = 0. Nun wird eine 

 Konstruktion, für die a = ist, dargestellt durch einen einzigen 

 Kreis und hat also keinen praktischen Wert. Praktisch endet also 

 hier die Darstellung schon vor dem Punkt « = 0, a — 180", theore- 

 tisch aber gehört die ganze Abszissenachse noch hinzu. 



Bei näherer Betrachtung enthält unsere Darstellung noch 

 eine vierte Serie Kurven. Für den Fall, daß ?/; = 0" ist und 

 also die Kegelfläche in eine Zylinderfläche übergeht, wird für alle 

 Werte von x der Faktor a = 1 sein. Also wird die Reihe Kurven, 

 die sich auf diesen Fall beziehen, dargestellt durch die horizontale 

 Linie, die unsere Darstellung an der oberen Seite abgrenzt. Auf 

 dieser Linie hätten wir also z. B. bestimmte Punkte angeben können, 

 welche die dreizähligen Kontakte für die Kreiszylinderfläche be- 

 zeichneten und für die wir die Werte von a aus den Tabellen II 

 und IV entnehmen könnten. Es hat diese Erwägung für unsere 

 weiteren Betrachtungen eine gewisse Bedeutung. 



§ 3. Die Werte von a und a für dreizählige Kontakte. 

 Die Tabelle XIX enthält die Werte von a und a für einige drei- 

 zählige Kontakte auf der Kegelfläche, für die 



yj = 28^ bT IS" In =j, C = ^oA 



ist. Es sind diese Werte mit Ausnahme des ersten, welcher direkt 

 berechnet wurde, durch graphische Annäherung gefunden, und wir 

 haben diese Annäherung nicht weiter fortgesetzt, weil die Auswahl 

 einer Kegelfläche doch immer etwas Willkürliches hat. 



Tabelle XIX. 



Dreizählige Kontakte bei ähnlichen Kreissystemen auf einer Kreiskegelfläche. 



1 



Kegelscheitelwinkel i^ =^ 28" 57' 18" Lv 



Eine Vergleichung dieser Werte mit denjenigen, welche wir in den 

 Tabellen II (S. .'58) und IV (S. 53) für die dreizähligen Kontakte auf der 

 Kreiszylinderfläche und in der Tabelle XIV (S. 126) für solche auf der 

 Ebene gaben '), wird ergeben, daß die Werte von x für dieselben 

 Kontakte nur sehr wenig von einander verschieden sind. Dasselbe 

 wird man finden, wenn man diese Kontakte für andere Werte von y> be- 

 rechnet und eine genauere Annäherungsberechnung als die von uns 



1) Man siehe auch die Tabelle XV S. 12ö- 



