Kap. IV. Ähnl. Syst. tang. Kreise a.e.Kreiskegelfl. Zahlenanwendgn. 155 



ausgeführte wird dann ergeben, daß die Werte von a für dreizählige 

 Kontakte für die Kreiskegelflächc zwischen denjenigen liegen, 

 welche für dieselben Kontakte auf der Kreiszylinderfläche und auf 

 der Ebene gelten. Die größte Differenz, welche die Werte von a 

 für dieselben dreizähligen Kontakte aufweisen können, ist die, 

 welche die Werte von a für den dreizähligen Kontakt 1, 2 und '.) 

 auf der Kreiszylinderfläche und auf der Ebene aufweisen, d. i. also 

 24' 15". Für höhere Kontakte wird die Differenz immer geringer. 



Man kann diesen wichtigen Schluß auch aus unserer Dar- 

 stellung II Tafel VII ablesen. Dort liegen ja dieselben dreizähligen 

 Kontakte für verschiedene Werte von y fast genau auf vertikalen 

 Linien. Es wird dies besonders dann klar, wenn man nach der Schluß- 

 bemerkung des vorigen Paragraphen auf der horizontalen Linie a = 1 

 die dreizähligen Kontakte für die Kreiszylinderfläche abträgt. Aus 

 unserer Figur ersieht man noch, daß die Verbindungslinie der Kon- 

 takte 1, 2 und )) merkbar, aber doch ganz wenig von der vertikalen 

 Richtung abweicht, für die übrigen Verbindungslinien überein- 

 stimmender Kontakte ist das nicht mehr der Pall. 



§ 4. Die Darstellung der allgemeinen Beziehung 

 zwischen a, a und i/^ im Räume. Der Zusammenhang der Tat- 

 sachen, die wir in den vorigen Paragraphen besprachen, wird 

 wesentlich verdeutlicht, wenn wir die Beziehung zwischen a, a 

 und y, wie sie durch die Gleichung: 



cosiV — --zl„. -1800 



1 + «'^ 



cosA^('^-z.„.180») 1 + ''"^^ 



11' 



worin A^ = sin jr, gegeben wird, graphisch darstellen. Dazu 



werden wir auf der nach rechts laufenden horizontalen Achse 

 wieder die Werte von a abtragen, auf der vertikalen diejenigen 

 von a und auf der dritten Achse diejenigen von ip. Weil die 

 Figur für mehrere Werte von /// und n sehr kompliziert werden 

 würde, so haben wir uns auf eine geringe Anzahl Kontaktfälle be- 

 schränkt und auf Tafel XI die hierfür geltende Raumfigur in schiefer 

 Projektion (Kavalierperspektive) wiedergegeben. 



Zuerst bemerken wir, daß die vier Kurvensysteme der graphischen 

 Darstellung II Tafel VII die Schnittlinien darstellen, die man be- 

 kommt, wenn man die Flächen der Raumdarstellung durch die 

 Ebenen y =. 0, »/' =280 57a8", y ^ 60« und y = 180« schneidet. 



In unserer Raumdarstellung sind diese vier Ebenen angedeutet 

 und man kann darin die vier Kurvensysteme, soweit die Kontakte 

 berücksichtigt wurden, wiederfinden. Hat man sich von der Lage 

 dieser Kurvensysteme Rechenschaft gegeben, so wird es deutlich 

 sein, daß die Beziehung zwischen a, a und (/- dargestellt wird: 



1. für den Kontakt und 1 durch die Pläche AB CD, 



2. „ „ „ 1 „ 1 „ „ Ebene ABE, 



3. „ „ „ 1 „ 2 „ „ Fläche AEFG, 



4. „ „ „ 1 „ 3 „ „ „ GFHD. 

 Mehrere Kontaktfälle wurden bei unserer Darstellung nicht berück- 

 sichtigt. Es muß hierbei noch bemerkt werden, daß die Fläche 

 ABCD nicht die vollständige Beziehung zwischen a, a und y für 



